Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 38.Problemas - Ex. 74
Um fóton de raios X é espalhado por um elétron (massa ) em repouso. O comprimento de onda do fóton espalhado é e a velocidade final do elétron é igual a . a) Qual era o comprimento de onda inicial do fóton? Expresse sua resposta em termos de , e . (Sugestão: use a expressão relativística para a energia cinética do elétron.) b) Através de qual ângulo o fóton é espalhado? Expresse sua resposta em termos de e . c) Avalie seus resultados dos itens (a) e (b) para um comprimento de onda do fóton espalhado igual a e para uma velocidade final do elétron igual a . Forneça em graus.
Passo 1
a) O fóton colide com o elétron e se espalha, ao acontecer isso, seu comprimento de onda muda de para . Pela conservação da energia, a gente tem:
Sendo que é a energia do fóton antes dele atingir o elétron, é a energia depois e será a energia cinética do elétron depois da colisão.
Usando a equação de energia para o fóton:
Podemos escrever as energias antes e depois em termos do comprimento de onda:
Passo 2
A energia cinética deve ser relativística, pois o elétron pode sair com velocidade muito alta:
Isolando
Como é:
Nossa equação fica:
Passo 3
b) Vamos usar a equação de espalhamento Compton para o fóton:
Isolar :
E substituir :
Substituindo de novo:
Passo 4
c) Substituindo os valores dados de e nas equações, vamos ficar com os seguintes resultados: