Frequentemente, correntes em bobinas supercondutoras são mantidas em estado permanente, em um circuito como mostra a Figura 26.20. O fio que compõe a bobina, além do que completa o circuito, permanece em estado supercondutor enquanto a temperatura for mantida abaixo de um dado valor , de modo que a corrente permanece constante no tempo. Isso pode gerar acidentes. Por falha no sistema de refrigeração, a temperatura pode ultrapassar e a bobina subitamente passará a ser condutor normal, sendo a resistência do circuito. Nesse caso:

a) Escreva a equação diferencial para a corrente .

b) Mostre por cálculo direto que o calor gerado no circuito por efeito Joule durante o período em que a corrente cai para zero é igual a .

Fala pessoal, tudo tranquilo?

Vamos entender um pouco o que está acontecendo. Para temperaturas baixas, o fio do circuito atua como um supercondutor, de modo que sua resistência é nula. Nessa situação, a tensão no indutor é nula, de modo que

Isso faz com que a corrente seja constante no tempo. Quando a temperatura cresce um pouco, há uma transição de fase e o fio passa a se comportar como um condutor convencional, cuja resistência é . Nesse cenário, a soma da tensão no resistor com a tensão no indutor deve ser nula:

Essa é a equação diferencial pedida no item (a). Considerando que para , a corrente é , a solução dessa equação é

onde .