A função de onda para uma onda que viaja em uma corda esticada é (em unidades SI):

y x , t = 0,350   s e n 10 π t - 3 π x + π 4    

(a) Quais são a velocidade e a direção do percurso da onda? (b) Qual é a posição vertical de um elemento da corda em t = 0 s   ,   x = 0,100   m ? Quais são (c) o comprimento de onda e (d) a frequência da onda? (e) Qual é a velocidade transversal máxima de um elemento da corda?

Passo 1

Faaala, cara!! Tranquileba?

Seguinte... Para sabermos a posição da função:

y x , t = 0,350   s e n 10 π t - 3 π x + π 4                               ( 0.1 )

Já tendo os valores de t e x , fazemos:

Passo 2

y x , t = 0,350   s e n 0 - 3 π 0,1 + π 4 = - 2 × 10 3                 ( 0.2 )

Para o item c)

Podemos fazer assim:

y x , t = 0,350   s e n 10 π t - 3 π x + π 4                           0.3

y x , t = A   s e n ω t - Δ t +   ϕ                                                     0.4

  y x , t = A   s e n 2 π T t - x v + ϕ                                             0.5

y x , t = A   s e n   2 π t T - x λ + ϕ                                               (   0.6 )

Para a equação que já possuímos:

y x , t = 0,350   s e n 2 π 5 t - 3 2 x + π 4                     ( 0.7 )

Assim, igualando (0.6) e (0.7), e pegando somente o argumento que nos interessa, temos:

Passo 3

- x λ =   - 3 2 x → λ = 2 3   m               ( 0.8 )

Similarmente para frequência:

t T = 5 t → T = 1 5 → f = 5 H z             0.9

Passo 4

Faaala, cara!! Tranquileba?

Seguinte... Para sabermos a velocidade transversal da função:

y x , t = 0,350   s e n 10 π t - 3 π x + π 4                               ( 0.1 )

Basta derivar y x , t com respeito ao tempo

Passo 5

Assim:

∂ y x , t ∂ t = v x , t = 0,350   10 π cos ⁡ 10 π t - 3 π x + π 4               ( 0.2 )

Passo 6

Sendo:

- 1 ≤ cos ⁡ 10 π t - 3 π x + π 4 ≤ 1                         ( 0.3 )

Seu máximo será cos ⁡ 10 π t - 3 π x + π 4 = 1

Resposta

Logo:

v m á x = 0,350   10 π = 3,50 π m s                                   ( 0.4 )

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