As funções delta vivem sob os sinais da integral, e duas expressões ( e ) envolvendo funções delta são ditas iguais se:

Para cada função (comum) .

b) Seja a função degrau:

(Definimos como sendo nos casos raros em que isso é realmente relevante.) Demonstre que .

Vamos buscar resolver essa integral por partes. Assim, vem:

Note, porém, que a integral que aparece pode ser resumida a:

Para o limite na primeira relação, temos:

Portanto, a integral fica:

Como os limites são iguais, ficamos com:

Ou, melhor ainda:

Perceba, portanto, que a função faz na integral o papel da função delta de Dirac. Por causa disso é que se pode relacionar a função degrau com a função delta de Dirac como:

O que, apesar de ser um pouco estranho, faz sentido, uma vez que se imaginarmos a função degrau, ela é constante para todos os valores de , exceto em , em que há um salto. A esse salto podemos atribuir, qualitativamente, uma derivada infinita, que funciona exatamente como a função delta de Dirac.