Enunciado

Considere o potencial ‘degrau’:

V x = 0 ,         s e   x ≤ 0 , V 0 ,       s e   x < 0 .

  1. Calcule o coeficiente de reflexão para o caso E < V 0 e comente a resposta.

Passo 1

E aí, beleza? Vamos nessa questão calcular o coeficiente de reflexão da função de onda. Portanto, consideremos no item a) as seguintes soluções para a função de onda:

ψ x = A e i k x + B e - i k x               x ≤ 0 F e - l x                                                   x > 0  

Com k = 2 m E / ℏ 2 e l = 2 m V 0 - E / ℏ 2

Passo 2

Desse modo, vamos analisar as condições de contorno. Como a derivada de ψ é contínua, temos as seguintes condições:

Continuidade da função de onda em x = 0 :

A + B = F

Continuidade da derivada em x = 0 :

i k A - B = - l   F

Passo 3

Como estamos buscando o coeficiente de reflexão, vamos eliminar F da equação:

i k A - B = - l ( A + B )

Assim, isolando os termos, temos:

A 1 + i k l = - B 1 - i k l

Com isso, o coeficiente de reflexão fica:

R = B A 2 = 1 + i k l 1 - i k l   2 = 1

Note que, mesmo que a função de onda penetre a barreira, eventualmente ela é completamente refletida!

Resposta

R = 1

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