Enunciado

Uma garrafa térmica para o hélio líquido. Um físico usa um recipiente cilíndrico metálico com diâmetro de 0,090 m e altura de 0,250 m para armazenar hélio líquido a 4,22 K; nessa temperatura, o calor de vaporização do hélio é igual a 2,09 x 104 J/kg. Envolvendo completamente o cilindro metálico estão paredes externas conservadas a uma temperatura do nitrogênio líquido, 77 ,3 K, havendo vácuo entre o cilindro interno e a parede externa. Qual é a quantidade de hélio perdida por hora? A emissividade do cilindro metálico é 0,200. A única transferência de calor entre o cilindro metálico e as paredes externas ocorre por radiação.

Passo 1

Use a Eq. (17.26) para encontrar a corrente líquida de calor na lata devido à radiação. Use Q = H t para encontrar o calor que vai para o hélio líquido, iguale a mL e resolva para a massa m de hélio que muda de fase.

H = A e σ T 4 - T s 4

Passo 2

A = 2 π r h + r = 2 π 0.045 0.250 + 0.045 = 0.08341   m 2

H net  = 0.08341 m 2 0.200 5.67 × 10 - 8 W m 2 ⋅ K 4 ( 4.22 K ) 4 - ( 77.3 K ) 4

H =   - 0.0338   W

(o sinal de menos indica que a corrente térmica líquida está na lata). O calor que é colocado na lata por radiação em uma hora é

Q = m L f

m = Q L f = 121.7 2.09 ∙ 10 4 = 5.82 ∙ 10 - 3   k g = 5.82   g

Na expressão para a corrente líquida de calor na lata, a temperatura do ambiente é aumentada para o quarto poder. A taxa na qual o hélio evapora aumenta em cerca de um fator de 4 (293/77) 210 = se o as paredes que cercam a lata estão à temperatura ambiente e não à temperatura do nitrogênio líquido.

Resposta

5.82   g

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