Tratamento para um acidente vascular cerebral. Um tratamento sugerido para pessoas que sofreram um acidente vascular cerebral é a imersão em uma banheira de água gelada a O ºC para reduzir a temperatura do corpo, impedindo danos ao cérebro. Em um conjunto de testes, os pacientes foram resfriados até que sua temperatura interna alcançasse 32,0 ºC. Para tratar de um paciente com 70,0 kg, qual é a quantidade mínima de gelo (a O ºC) que você precisa ter na banheira para que a temperatura permaneça a O ºC? O calor específico do corpo humano é 3.480 J/kg · ºC, e lembre-se de que a temperatura normal do corpo é 37,0 ºC.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado quer que a gente determine a quantidade mínima de gelo para manter a temperatura de 0 °   C , quando uma pessoa de 70   k g e calor específico c = 3480   J / k g ⋅ ° C está imersa.

Para calcular a quantidade mínima de gelo necessária, primeiro precisamos determinar a quantidade de calor que o corpo do paciente deve perder para que sua temperatura caia de 37,0   ° C (temperatura normal) para 32,0   ° C (temperatura de resfriamento).

Esse calor perdido pelo corpo do paciente será absorvido pelo gelo, fazendo-o derreter (em 0 °   C ). A quantidade mínima de gelo é aquela cuja fusão absorve exatamente essa quantidade de calor.

Vamos lá!

Passo 2

O calor perdido pelo paciente é dado pela fórmula do calor sensível:

Q c o r p o = m p a c i e n t e ⋅ c c o r p o ⋅ Δ T

Onde m p a c i e n t e = 70   k g , c c o r p o = 3480   J / k g ⋅ ° C e a variação de temperatura é dada por:

Δ T = T f i n a l - T i n i c i a l

Δ T = 32   ° C - 37   ° C = - 5,0   ° C

O calor liberado pelo corpo é o valor absoluto do calor transferido ( Q c o r p o ​), que é o calor absorvido pelo gelo ( Q g e l o ​ ). Então, nossa equação vai ficar:

Q a b s o r v i d o = Q c o r p o = 70   k g ⋅ 3480   J / k g ⋅ ° C ⋅ ( 5,0   ° C )

Q a b s o r v i d o = 1   218   000   J

Passo 3

O calor absorvido ( Q a b s o r v i d o ​) é usado para derreter a massa de gelo ( m g e l o ​) à 0   ° C . Isso é dado pela fórmula do calor latente de fusão:

Q a b s o r v i d o = m g e l o ⋅ L f

Onde L f ​ é o calor latente de fusão da água (gelo), que é aproximadamente 334.000   J / k g , e m g e l o é a massa de gelo que absorve o calor.

Então, rearranjando a nossa equação para encontrar m g e l o , vamos ter:

m g e l o = Q a b s o r v i d o L f

E substituindo os valores, vamos ter:

m g e l o = 1218000   J 334 000   J / k g

Logo,

m g e l o = 3,6467   k g

Essa é a quantidade de gelo que precisamos.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

m g e l o = 3,6467   k g

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