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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 12

Um gás é formado de moléculas diatômicas de momento de inércia I = 6 × 10 - 39   g ∙ c m 2 . Calcule a velocidade angular de rotação quadrática média de uma molécula do gás em torno de um eixo perpendicular à linha que une os centros dos dois átomos, nas condições normais de temperatura e pressão.

Passo 1

O segredo dessa questão é lembrar do teorema da equipartição da energia.

Entre outras coisas, o teorema diz que a energia cinética de rotação e a de translação são iguais no equilíbrio térmico.

K r o t = K t r a n s = 1 2 k T

Onde k é a constante de Boltzmann.

Passo 2

Agora vamos lembrar da fórmula para a energia cinética de translação:

K t r a n s = 1 2 I ω 2

Onde, nesse caso, ω é a velocidade angular quadrática média.

1 2 k T = 1 2 I ω 2

ω = k T I

Já que estamos nas CNTP, a nossa temperatura é:

T = 273   K

E precisamos converter o momento de inércia para k g ∙ m 2 :

I = 6 × 10 - 39 g ∙ c m 2 = 6 × 10 - 39   10 - 3   k g ∙ 10 - 4   m 2

I = 6 × 10 - 46   k g ∙ m 2

Passo 3

Agora podemos substituir os valores numéricos:

ω = k T I

ω = 1,38 × 10 - 23 273 6 × 10 - 46

ω = 2,5 × 10 12   r a d / s

Resposta

A velocidade angular de rotação quadrática média é ω = 2,5 × 10 12   r a d / s .

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