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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 4

Calcule o número médio de molécula por c m 3 e o espaçamento médio entre as moléculas: (a) em água líquida, (b) em vapor de água a 1   a t m e 100 ° C (tratado como gás ideal). (c) No caso (b) calcule a velocidade média quadrática das moléculas

Passo 1

(a) Vamos começar calculando o número n de moléculas por centímetro cúbico no caso da água líquida.

Cada mol de água ( H 2 O ) tem 18 gramas, ou seja:

M = 18   g / m o l

E cada grama de água ocupa 1   c m 3 :

ρ = 1   g / c m 3

Então o número de moles por centímetro cúbico é:

ρ M = 1 g c m 3 18 g m o l = 1 18 m o l c m 3

E como cada mol corresponde a 6 × 10 23 moléculas (número de Avogadro), o número n de moléculas por centímetro cúbico é:

n = N 1 18 = 3,33 × 10 22 m o l é c u l a s c m 3

Passo 2

Agora vamos calcular o espaçamento médio das moléculas nesse mesmo caso.

Já que 3,33 × 10 22 moléculas ocupam 1 centímetro cúbico, qual é o volume médio ocupado por cada molécula?

V m é d i o = 1 3,33 × 10 22   c m 3 / m o l é c u l a

V m é d i o ≈ 3 × 10 - 23   c m 3 / m o l é c u l a

E a distância média entre as moléculas é simplesmente a raiz cúbica desse volume médio:

d m é d i a = 3 × 10 - 23   c m 3 3

d m é d i a = 3,1 × 10 - 8   c m

Passo 3

(b) Agora queremos achar os mesmos valores para o caso do vapor d’água. Mas já que agora estamos falando de um gás, podemos usar outra equação:

P V = n m o l s R T

E então o número de mols por unidade de volume é simplesmente n / V :

n m o l s V = P R T

Se o vapor d’água está em P = 1   a t m e T = 100 ° C = 373   K , então:

n m o l s V = 1 0,082 373

Nesse caso estamos usando a constante R em a t m ∙ L m o l ∙ K , então a resposta está em moles por litro:

n m o l s V = 3,27 × 10 - 2 m o l l

E como 1   l = 10 3   c m 3 :

n m o l s V = 3,27 × 10 - 5 m o l c m 3

Agora é só multiplicar pelo número de Avogadro, e então o número de moléculas por centímetro cúbico é:

n = 3,27 × 10 - 5 6 × 10 23 = 1,96 × 10 19 m o l é c u l a s c m 3

Passo 4

E podemos encontrar a distância média do mesmo jeito que fizemos no item (a):

V m é d i o = 1 n = 1 1,96 × 10 19   c m 3

V m é d i o = 5,10 × 10 - 20   c m 3

Então é só tirar a raiz cúbica para achar a distância média entre os átomos:

d m é d i a = 5,10 × 10 - 20   c m 3 3

d m é d i a = 3,7 × 10 - 7   c m

Passo 5

(c) Agora queremos calcular a velocidade média quadrática das moléculas no caso do vapor d’água a 100 ° C .

A fórmula para a velocidade quadrática média é:

v q m = 3 k T m

Onde k é a constante de Boltzmann, T é a temperatura e m é a massa de cada molécula:

m = 18   u . a . 1,7 × 10 - 27 k g u . a . = 3,06 × 10 - 26   k g

Então:

v q m = 3 1,38 × 10 - 23 100 + 273 3,06 × 10 - 26

v q m = 710   m / s

Resposta

(a) n = 3,33 × 10 22   m o l é c u l a s / c m 3 e d = 3,1 × 10 - 8   c m .

(b) n = 1,96 × 10 19   m o l é c u l a s / c m 3 e d = 3,7 × 10 - 7   c m .

(c) v q m = 711   m / s .

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