Enunciado

O gêiser Old Faithful, no Yellowstone National Park, entra em erupção em intervalos de aproximadamente uma hora, e a altura da coluna de água atinge 40,0 m. (Fig.P15.40) (a) Modele o fluxo que sobe como uma série de gotículas separadas. Analise o movimento em queda livre de uma das gotículas para determinar a velocidade com a qual a água sai do solo. (b) E se? Modele o fluxo de água que sobe como um fluido ideal em um fluxo de corrente. Use a equação de Bernoulli para determinar a velocidade da água à medida que ela sai do nível do solo. (c) Como a resposta da parte (a) se compara com a da parte (b)? Qual é a pressão (acima da atmosférica) na câmara aquecida no subsolo se sua profundidade é 175 m? Suponha que a câmara seja grande comparada à abertura do gêiser.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para começar, vamos destacar aqui umas informações do enunciado:

h = 40,0   m

v f = 0   m / s

Show, agora a gente consegue calcular:

v ² f - v 2 = 2 a h

0 ² - v 2 = 2 ( - 9,8 ) ( 40 )

v = 28,0   m / s

Passo 2

Beleza, agora vamos aplicar aqui a equação de Bernoulli para resolver a letra B. Vamos pegar como ponto de referência a superfície, beleza?

P 1 + ρ g h 1 + ρ v ² 2 = P 2 + ρ g h 2 + ρ v ² f 2

Show, antes, vamos destacar aqui algumas informações que vai ajudar a simplificar a fórmula. A água que está tanto no topo quanto na superfície está exposta para a atmosfera, logo:

P 1 = P 2

Então:

P 1 + ρ g ( 0 ) + ρ v ² 2 = P 1 + ρ g h + ρ 0 ² 2

ρ v ² 2 = ρ g h

v = 2 g h

v = 2 ( 9,8 ) ( 40 ) = 28,0   m / s

Passo 3

Assim como no Passo 2, vamos fazer igual aqui aplicando a equação de Bernoulli:

P 1 + ρ g h 1 + ρ v ² 2 = P 2 + ρ g h 2 + ρ v ² f 2

Show, agora vamos pegar os valores do enunciado:

P 1 → P r e s s ã o   a   175 m

P 2 → P r e s s ã o   a   40 m

Como vamos usar a superfície da Terra como referência, vamos ter:

h 1 = - 175 m

h 2 = + 40 m

Jogando tudo na primeira fórmula e simplificando, vamos ter:

P 1 - P o = ρ g ( h 2 - h 1 )

P 1 - P o = ( 1000 ) ( 9,8 ) ( 40 + 175 )

P 1 - P o = 2,11   M P a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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