Enunciado

Um grande balão de pesquisa contendo 2,0 × 10 3   m 3 de gás hélio a 1,0   a t m e a uma temperatura de 15   ° C sobe rapidamente a partir do nível do solo a uma altitude em que a pressão atmosférica é apenas 0,900   a t m (Figura 19.33). suponha que o hélio se comporte como um gás ideal e que a subida do balão seja tão rápida que não permita trocas de calor significativas com o ar circundante. a) Calcule o volume do gás na altitude mais elevada. b) Calcule a temperatura do gás na altitude mais elevada. c) Qual é a variação de energia interna do hélio à medida que o balão sobe para a altitude mais elevada?

Passo 1

a) O enunciado fala que não houve trocas de calor significativas com o ar, podemos então supor que foi um processo adiabático e usar a seguinte equação para calcularmos o volume final:

V f V i γ = p i p f

V f = V i p i p f 1 γ

Usando γ = 1,67 que é o valor do gás hélio e substituindo os valores dados pelo enunciado:

V f = 2,00 × 10 3   m 3 1,00   a t m 0,900   a t m 1 1,67

V f = 2,13 × 10 3   m 3

Passo 2

b) Como já temos os valores de pressão e volume final e inicial, podemos suar a equação dos gases ideias:

P V = n R T

E relacionar os dois estados: P i V i T i = P f V f T f

Para encontrarmos a temperatura final:

T f = T i P f V f P i V i

T f = 288,15   K 0,900   a t m ( 2,13 × 10 3   m 3 ) ( 1,00   a t m ) 2,00 × 10 3   m 3

T f = 276,2   K

Passo 3

c) Como o processo é adiabático, Q = 0 e a primeira lei da termodinâmica para esse processo é:

∆ U = Q - W

∆ U = - W

Combinando com a equação de trabalho para um processo adiabático:

W = 1 γ - 1 ( P i V i - P f V f )

Fica:

∆ U = - 1 γ - 1 ( P i V i - P f V f )

Substituindo valores:

∆ U = - 1 1,67 - 1 [ 1,013 × 10 5   P a 2,00 × 10 3   m 3 - 9,117 × 10 4   P a 2 , 13 × 10 3   m 3 ]

∆ U = - 1,25 × 10 7   J

Resposta

a   V f = 2,13 × 10 3   m 3

b   T f = 276,2   K

c   ∆ U = - 1,25 × 10 7   J

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