Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 96
Um cabrestante é um tambor ou um cilindro que gira enrolando uma corda ou cabo para amplificar a tensão na corda enquanto suas extremidades ficam livres (Figura 17.33). Como a tensão adicional na corda é produzida pelo atrito, o cabrestante gera energia térmica. a) Sabendo que a diferença de tensão entre as duas extremidades da corda é 520 N e que o cabrestante possui diâmetro igual a 10,0 cm e gira uma vez a cada 0,900 s, calcule a taxa de geração de energia térmica. Por que o número de giros não é importante? b) Se o cabrestante for feito de ferro e possuir massa de 6,0 kg, qual é a taxa de aumento de sua temperatura? Suponha que a temperatura do cabrestante seja uniforme e que toda energia térmica gerada flua para ele.
Passo 1
A taxa na qual a energia térmica está sendo gerada é igual à taxa na qual o torque líquido devido à corda está fazendo um trabalho. A entrada de energia associada a uma mudança de temperatura é .
A taxa na qual o trabalho está sendo realizado é .
Para ferro:
Sabemos que .
Passo 2
- O torque total que o cabo exerce sobre o cabrestante e, portanto, o torque líquido que o cabrestante exerce na corda, é a diferença entre as forças das extremidades da corda e o raio do cabrestante. O cabrestante está fazendo um trabalho na corda a uma taxa
- Para descobrimos a taxa do aumento de temperatura, fazemos:
Um número maior de voltas pode aumentar a força, mas, para forças dadas, o torque é independente do número de voltas.
Passo 3
A taxa de aumento da temperatura é proporcional à diferença de tensão entre as extremidades do cabo e à taxa na qual o cabrestante está girando.