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Enunciado

Física - Griffiths - Mecânica Quântica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 34 b

Considere o potencial ‘degrau’:

V x = 0 ,         s e   x ≤ 0 , V 0 ,       s e   x < 0 .

b) Calcule o coeficiente de reflexão para o caso E > V 0 .

Passo 1

Agora no item b) as soluções vão ficar um pouco diferentes para x > 0 . Nesse caso, elas ficam:

ψ x = A e i k x + B e - i k x               x ≤ 0 F   e i l x                                                       x > 0

Com k = 2 m E / ℏ e l = 2 m E - V 0 / ℏ

Passo 2

Assim, da continuidade da função de onda e da sua derivada, temos as duas condições de contorno em x = 0 :

A + B = F   ( i )

i k A - B = i l   F   i i

Com essas equações, podemos facilmente isolar B em termos de A :

k A - B = l ( A + B )

Logo:

B ( k + l ) = ( k - l ) A

Passo 3

Por fim, o coeficiente de reflexão fica:

R = B A 2 = k - l 2 k + l 2

Que em termos da energia e do potencial fica:

R = E - E - V 0 2 E + E - V 0 2

Resposta

R = E - E - V 0 2 E + E - V 0 2

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