Enunciado
Física - Griffiths - Mecânica Quântica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 34 c
Considere o potencial ‘degrau’:
c) Para um potencial como esse, que não volta a zero para a direita da barreira, o coeficiente de transmissão não é simplesmente (sendo a amplitude incidente e a amplitude transmitida), pois a onda transmitida se move em uma velocidade diferente. Demonstre que:
Para . Dica: você pode usar a Equação ou, mais elegantemente, porém não tão informativamente, a probabilidade atual (Problema ) para resolver essa questão. Qual é o , para ?
Passo 1
Nesse item temos que ter um pouco de cuidado com as definições. Afinal, o que é o coeficiente de transmissão? Analise a seguinte imagem:
O coeficiente de transmissão consiste na razão entre a probabilidade de se encontrar uma partícula dentro da caixinha à direita e a probabilidade de se encontrar a partícula na caixinha à esquerda, sabendo que ambas correspondem a uma variação de tempo . Assim, temos:
Passo 2
Desse modo, basta que calculemos a velocidade da partícula em cada região. A Equação traz essa relação, mas basta lembrarmos que a velocidade é proporcional à raiz quadrada da energia da partícula. Assim, a razão fica:
Ou seja, o coeficiente de transmissão é:
Passo 3
Agora, nos casos em que , a partícula não possuirá velocidade ao passar de região, portanto, .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)