Enunciado
Física - Griffiths - Mecânica Quântica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 26
Qual é a transformada de Fourier de ? Usando o teorema de Plancherel, demonstre que:
Comentário: essa fórmula causa perplexidade a qualquer matemático respeitável. Embora a integral seja claramente infinita quando , ela não converge (a zero ou qualquer outro valor) quando , pois o integrando oscila continuamente. Há meios de consertá-la (por exemplo, você pode integrar de a e interpretar a Equação de modo que ela seja o valor médio da integral finita, como ). A fonte do problema é que a função delta não cumpre a exigência (integrabilidade-quadrado) do teorema de Plancharel (veja nota de rodapé ). Com relação a isso, a Equação pode ser extremamente útil se tratada com cuidado.
Passo 1
Fala aí, tranquilo? Nessa questão vamos apenas aplicar a transformada de Fourier à função delta de Dirac e, então, a transformada inversa.
A função transformada de Fourier da função delta de Dirac é:
Passo 2
Dessa maneira, aplicando a transformada inversas, temos:
Portanto:
Como queríamos demonstrar!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)