Enunciado
Física - Griffiths - Mecânica Quântica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 38
Uma partícula de massa m está no estado fundamental do poço quadrado infinito (Equação 2.19). De repente, o poço se expande a duas vezes o seu tamanho original (a parede direita se move de a para 2ª) deixando a função de onda (momentaneamente) em repouso. Somente então, a energia da partícula é medida.
a) Qual o resultado mais provável? Qual a probabilidade de se obtê-la?
b) Qual é o próximo resultado mais provável? Qual a probabilidade de se obtê-la?
c) Qual é o valor esperado da energia? Dica: se você tiver de confrontar uma série infinita, tente outro método.
Passo 1
Letra a
Energias permitidas:
Vamos usar a equação 2.37, para expressar o coeficiente , que vamos precisar para encontrar a probabilidade.
Para
Para n=2, temos:
Passo 2
Então a probabilidade de obter vai ser igual a:
Para chegar ao resultado de probabilidade, temos que levar em consideração o valor do n. Mas já resolvemos , para n=2, que era um caso especial, para n pares e ímpares, onde o valor da função seno varia. Então podemos escrever:
O valor mais provável de obter é para n=2. A probabilidade associada é:
Passo 3
Letra b
O próximo valor de energia corresponde ao estado 1, onde n=1.
Passo 4
Letra c
O valor esperado da energia, corresponde:
mas isso é exatamente o mesmo que antes da parede ser movida – para o qual sabemos a resposta:
Resposta
O valor mais provável de obter é para n=2, e .
O próximo valor mais provável é onde n=1 e