Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo - Ex.
Um homem está em pé em uma plataforma que gira (sem atrito) com uma velocidade angular de ; seus braços estão abertos e ele segura um tijolo em cada mão. O momento de inércia do sistema formado por homem, tijolos e a plataforma em relação ao eixo vertical central da plataforma é . Se, ao mover os braços, o homem reduz o momento de inércia do sistema para , determine
a nova velocidade angular da plataforma e
a razão entre a nova energia cinética do sistema e a energia cinética inicial
de onde vem essa energia cinética adicional?
Passo 1
(a) Temos aqui uma mudança no momento de inércia do sistema e, consequentemente, uma mudança no momento angular. Tá, mas e o que isso tem a ver com a velocidade angular? Assim ó, o momento angular é:
Então, teremos uma mudança aí! E o que isso significa pra gente? Vamos usar conservação de momento angular!
Passo 2
A primeira situação é com o homem com os braços esticados, com momento de inércia total de .
A segunda situação vai ser quando o momento de inércia vai ser reduzido. Para isso acontecer, a velocidade angular deve aumentar certo? (veremos!)
Mas, antes de sair calculando, vou arrumar a velocidade angular inicial:
A unidade de deslocamento angular no S.I é radianos, então multiplicar por ali em cima já resolve nosso problema:
Agora sim!
Passo 3
Podemos calcular agora a velocidade angular final. Pela conservação de momento angular temos:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
(b) Lembrando que aqui temos apenas a energia de rotação (e não de translação) e que a energia cinética de rotação é , show?
A energia cinética inicial vai ser:
A energia de rotação final:
E a razão (divisão) entre a nova energia e a inicial é:
Passo 5
(c) Mas de onde veio essa energia? Veio da energia interna do sistema! A força que o homem faz para trazer os tijolos mais pra perto converte energia interna em energia cinética de rotação =D
Legal, né?