Enunciado

Um homem produz ondas, balançando um barco na superfície de um lago de águas paradas. Ele observa que o barco apresenta 12 oscilações em 20 segundos, sendo que cada oscilação produz uma onda. A crista de uma dada onda leva 6 segundos para alcançar uma praia que se encontra a distância de 12 m.

a. Calcule o comprimento de onda das águas na superfície do lago.

b. Se a amplitude dessa onda for de 10 cm, calcule seu deslocamento transversal a 5,83 m do barco.

Passo 1

a) Pra começar aqui, temos a informação de que a crista da onda leva 6 segundos para alcançar a praia, que está a 12   m . Então, a velocidade dessa onda vai ser:

v = 12 6 = 2   m / s

Além disso, sabemos que o barco apresenta 12 oscilações em 20 segundos, então a frequência é:

f = 12 20 = 3 5 = 0,6   H z

Dessa forma, o comprimento de onda será:

λ = v f

λ = 2 0,6 = 3,33   m

Passo 2

b) O deslocamento transversal vai ser dado pela equação:

y = A . s e n ( k x - ω t )

Onde A é a amplitude da onda ( 10   c m = 10 - 1 m = 1 10 m ), k é dado por:

k = 2 π λ = 2 π 3,33 = 1,88

O ω é a frequência angular, dada por:

ω = 2 . π . f = 2 π . 0,6 = 3,77   r a d / s

Substituindo esses valores, temos:

y = 1 10 . s e n ( 1,88 x - 3,77 t )

Passo 3

Queremos o valor de y a x = 5,83   m do barco. Sabendo que a velocidade da onda é 2   m / s , o valor t que vamos usar é

t = 2 5,83 = 0,34   s

Então:

y = 1 10 . s e n ( 1,88 . 5,83 - 3,77 . 0,34 )

y = 0,016   m

Resposta

a) 3,33 m

b) 0,016 m

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