Um instrumento de 6,5 k g está pendurado por um cabo vertical no interior de uma espaçonave que está sendo lançada da superfície terrestre. Essa nave parte do repouso e alcança a altitude de 276 m em 15 s com aceleração constante.

  1. Desenhe o diagrama de corpo livre para o instrumento nesse período de tempo. Indique qual força é maior.
  2. Ache a força ache a força que o cabo exerce sobre o instrumento

Passo 1

Sobre esse instrumento (representado por uma caixa no desenho abaixo) estão agindo duas forças: a força peso (vertical para baixo – representada em azul) e a força de tração (é a força com que a nave puxa a caixa – representada em vermelho). Juntando todas essas informações no desenho temos:

A nave (e tudo que está dentro dela) está subindo, com a velocidade aumentando, então a aceleração resultante é para cima. E sabendo que a força resultante segue a direção e sentido da aceleração, então a força resultante aponta para cima. Com isso concluímos que a maior força é a de tração, representada em vermelho.

Passo 2

Para determinar a tração, podemos usar a segunda lei de Newton. A força de tração T → está apontada para cima, enquanto que a força peso P → aponta para baixo. Da segunda lei:

F → R = m a →

T → - P → = m a →

Como o movimento é todo na direção vertical, a → = a y j → , então podemos equacionar as forças da seguinte forma:

T - P = m a y

Opa! Só um pouco! Não temos o valor da aceleração! Então antes de tudo, precisamos dela! O problema nos diz que a nave percorre, a partir do repouso v 0 = 0 , uma distância de y = 276 m , a partir do chão y 0 = 0 em t = 15 s . Então usando a equação horária da posição para o movimento de queda livre (se você não lembra, dá uma espiadela na nossa plataforma e aproveita para tirar todas suas dúvidas =D) teremos:

y = y 0 + v 0 t + a y t 2 2

Substituindo os valores podemos determinar a aceleração a :

276 = 0 + 0.15 + a y 15 2 2

a y = 276.2 225 = 2,45 m / s 2

Passo 3

Show! Agora que sabemos o valor da aceleração, podemos voltar a equação pra força resultante que achamos no início do passo 2 e descobrir T :

T - P = m a y

T - 6,5 ⋅ 9,8 = 6,5 ⋅ 2,45

T = 79,64 N

Resposta

a ) T > P

b ) 79,64 N

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