Enunciado

Que intensidades de corrente são necessárias para gerar as intensidades de campo magnético da Tabela 33.1 em um ponto a 1,0 cm de um fio longo e reto?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que a lei de Bio-Savart é:

d B = μ 0 4 π I d l sin ⁡ θ r 2

E para um fio muito longo, como:

Temos que:

sin ⁡ θ = d r

E:

r = d 2 + l 2

Assim:

d B = μ 0 4 π d l d 2 + l 2 d d 2 + l 2 = μ 0 4 π I d d l d 2 + l 2 3 2

Sendo um fio muito longo, logo:

- ∞ ≤ l ≤ + ∞

Logo:

B = μ 0 4 π I d ∫ - ∞ + ∞ d l d 2 + l 2 3 2

De integral simples. Assim, o campo elétrico a uma distancia d sobre um fio longo que passa uma corrente é:

B = μ 0 2 π I d

E tabela citada é:

Com esse “insight” nem precisa mais de mim, né?! Mas se gosta de mim, cola pro próximo passo!

Passo 2

Gostou né?! huehue

Brincadeiras à parte, pede-se a corrente I, logo:

I = B 2 π d μ 0

Sabemos que:

μ 0 2 π = 2 × 10 - 7 T m A

Passo 3

Para a superfície da Terra:

I t e r r a = 5 × 10 - 5   T 0.01   m 2 × 10 - 7 T m A = 2.5   A

Para o imâ de refrigerado:

I i m ã   d e   R e f . = 5 × 10 - 3 T 0.01   m 2 × 10 - 7 T m A = 250   A

Para o imã de laboratório:

I i m ã   d e   L a b . = 0.1   T 0.01   m 2 × 10 - 7 T m A = 500   A

I i m ã   d e   L a b . = 1   T 0.01   m 2 × 10 - 7 T m A = 50 . 0 00   A

E finalmente, para o imã supercondutor:

I i m ã   d e   s u p . = 1 0   T 0.01   m 2 × 10 - 7 T m A = 500 . 00 0   A

Resposta

Para a superfície da Terra:

I t e r r a = 5 × 10 - 5   T 0.01   m 2 × 10 - 7 T m A = 2.5   A

Para o imâ de refrigerado:

I i m ã   d e   R e f . = 5 × 10 - 3 T 0.01   m 2 × 10 - 7 T m A = 250   A

Para o imã de laboratório:

I i m ã   d e   L a b . = 0.1   T 0.01   m 2 × 10 - 7 T m A = 500   A

I i m ã   d e   L a b . = 1   T 0.01   m 2 × 10 - 7 T m A = 50.000   A

Para o imã supercondutor:

I i m ã   d e   s u p . = 10   T 0.01   m 2 × 10 - 7 T m A = 500.000   A

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