Enunciado

O interruptor da FIGURA P34.79 ficou aberto por um longo tempo. Ele é fechado em t =   0   s . Qual é a corrente através do resistor de 20   Ω :

  1. Imediatamente após o interruptor ser fechado?
  2. Após o interruptor ter ficado fechado por um longo período de tempo?
  3. Imediatamente após o interruptor ser reaberto?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Para a)

Podemos aplicar a lei das malhas de Kicrhhoff para a primeira e para a segunda malha.

Para a primeira malha:

I 1 = V R e q

Sendo:

R e q = 10 Ω + 20 Ω = 30 Ω

Assim:

I 1 = 30 V 30 Ω = 1   A

Para a segunda malha:

Analisando a equação da voltage em um condutor:

V L = - L d I d t

Há um principio que diz não há corrente em um condutor imediatamente após ele ser ligado, porque lim t → 0 + ⁡ d I d t = ∞ .

Logo toda a corrente será para a primeira malha.

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Para b)

A corrente através de um indutor cresce com o tempo. Uma vez que ele atinge uma corrente estável e não se altera mais, então d I = 0 , ficando em “curto” com o resistor de 20 Ω . E desse modo a corrente da primeira malha passara pelo indutor também, logo ficando nula. Portanto:

I 2 = 0   A

Passo 3

Para c)

O indutor está em “curto” com o resistor de 20 Ω . Sendo a chave aberta depois de um longo tempo, a corrente passando pelo indutor e o resistor é de I = 30 V 10 Ω = 3.0 A . Por causa da corrente passar através não poder mudar instantaneamente, a corrente deve retornar a 3.0 imediatamente após a chave ser reaberta. Essa corrente deve ir a algum lugar (conservação de corrente), mas agora coma chave aberta prevê que a corrente retorne a bateria. Sendo assim, a corrente pelo resistor de 20 Ω é de 3.0   A .

I 3 = 3.0   A

Resposta

Para a)

I 1 = 30 V 30 Ω = 1   A

Para b)

I 2 = 0   A

Para c)

I 3 = 3.0   A

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