47. Um jogador de basquete de 100   k g consegue saltar verticalmente até 80   c m no ar, como mostrado na FIGURA P7.47. Analisando a seguinte situação, você poderá compreender como:

a . O jogador dobra suas pernas até que a parte superior de seu corpo baixe em 60   c m e depois começa seu salto. Desenhe diagramas de corpo livre separados para o jogador e para o piso quando ele está saltando, antes de seus pés perderem contato com o piso.

b . Existe uma força resultante sobre o jogador quando ele salta (antes de seus pés deixarem o piso)? Como isso ocorre? Explique.

c . Com que valor de velocidade o jogador deve sair do piso a fim de saltar verticalmente 80   c m ?

d . Quanto vale sua aceleração, considerando que seja constante, quando ele salta (antes de sair do piso)?

e . Suponha que o jogador salte enquanto está sobre uma balança de banheiro que marca o peso em newtons. Quanto marca a balança antes do salto, durante o salto e depois que seus pés deixaram o piso?

Passo 1

Então galera para esse problema vai ser melhor nós analisarmos cada item em um passo diferente já que o problema é grande e a gente não correr risco de se embolar.

Passo 2

Vamos então começar com o item ( a ) , antes dos diagramas vamos fazer uma análise da situação das forças que atuam no jogador e no chão em cada momento.

No primeiro momento quando o jogador está agachado temos duas forças agindo nele, a sua força peso e a força normal que o chão aplica nele.

O chão só tem a força de reação que provém da força normal que ele aplica no jogador.

No segundo momento quando o jogador está na eminência de saltar ele faz uma força maior contra o chão para poder saltar, assim o chão reage com uma força normal maior que a força peso do jogador.

O chão ainda tem a mesma reação a força normal que antes, mas agora ela é maior por conta da força que o jogador faz contra o chão.

No terceiro momento o jogador já saiu do chão e não tem mais contato com ele, logo a única força que age no jogador é a força peso.

E no chão não temos mais nenhuma força agindo nele.

Assim temos os seguintes diagramas de corpo livre, primeiro para o jogador.

Para o chão temos os seguintes diagramas:

Passo 3

Agora vamos avaliar o item ( b ) .

Para o jogador sair de uma velocidade inicial igual a zero e subir com uma velocidade ele precisa de uma aceleração e segundo a lei de Newton temos uma força resultante que aponta para cima.

Então a normal do jogador deve ser maior que sua força peso para que tenhamos uma resultante para cima e ele consiga sair do chão e isso ocorre porque o jogador aplica uma força maior que sua força peso no chão.

Aí o chão reage com uma força de reação maior que a força peso do jogador.

Passo 4

Agora vamos pensar no item ( c ) . Vamos usar a seguinte equação da cinemática para encontrar a velocidade inicial do jogador para que ele suba 80   c m = 0,8   m .

v 1 y 2 = v 0 y 2 + 2 a ( y 1 - y 0 )

Onde a nossa aceleração é a = - g , a posição final é y 1 = 0,8   m e temos uma velocidade final v 1 y = 0 . Assim temos:

0 = v 0 y 2 + 2 ( - g ) ( 0,8 - 0 )

⇒ 0 = v 0 y 2 - 1,6 g

⇒ v 0 y = 1,6 g

Já sabemos o valor de g , assim:

v 0 y = 1,6 ( 9,8 )

⇒ v 0 y = 3,96   m / s

Passo 5

Agora vamos para o item ( d ) .

Agora para achar a aceleração que o jogador deve ter para ter uma velocidade de saída do chão de 3,96   m / s vamos usar a mesma equação do passo anterior, assim temos:

v 1 y 2 = v 0 y 2 + 2 a ( y 1 - y 0 )

Onde dessa vez teremos y 0 = 0 e y 1 = 60   c m = 0,6   m que é o quanto ele se curva para saltar, assim temos o seguinte:

3,96 2 = 0 2 + 2 a ( 0,6 - 0 )

⇒ 1,2 a = 3,96 2

⇒ a = 3,96 2 1,2

Então temos que:

a = 13,1   m / s 2

Passo 6

Agora vamos para o item ( e ) .

Para fazermos esse item temos que saber que uma balança convencional mede na verdade é a força normal, então para saber quanto a balança marca devemos saber o valor da normal quando o jogador faz força para pular.

Assim vamos fazer a análise do jogador usando a segunda lei de newton.

Para antes do salto temos o seguinte:

n - m g = 0

⇒ n = m g

⇒ n = ( 100 ) ( 9,8 )

Então temos:

n = 98 0   N

Agora para o momento que o jogador está fazendo força para saltar temos o seguinte:

n - m g = m a

⇒ n = m a + m g

Agora usando o valor da aceleração que achamos no item ( d ) , temos:

n = 100 13,1 + ( 100 ) ( 9,8 )

Então temos:

n = 2290   N

Isso é o que a balança mede quando o jogador está preste a pular.

Depois que o jogador pulou não tem mais nada em contato com a balança, assim sua nova medida é zero.

Resposta

( a )

( b )

Existe sim uma força resultante.

( c )

v 1 y = 3,96   m / s

( d )

a = 13,1   m / s 2

( e )

Antes do salto:

n = 980   N

Durante o salto:

n = 2290   N

Depois do salto:

n = 0   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados