Um laser de rubi (\lambda = 6943 Â) é usado para excitar o espectro Raman do N2. (a) Quais são os comprimentos de onda das linhas que resultam das transições permitidas de menor energia no espectro rotacional puro do N2? (b) Qual é a razão entre as intensidades das linhas da parte (a) à temperatura ambiente? (c) Quais são os comprimentos de onda produzidos pelas transições permitidas do e para 0 nível vibracional fundamental? (d) Qual é a razão entre as intensidades das linhas da parte (c) à temperatura ambiente? (e) Como mudariam as respostas às perguntas (a) e (c) se o laser for usado para excitar o espectro Raman de moléculas diatômicas com núcleos diferentes mas tendo o mesmo momento de inércia e constante de força que o N2?

a) o espelhamento rotacional de Raman permite a mudança de nível de . Então, a transição mais baixa permitida excitada pelo laser estão entre e . A energia absorvida em uma transição cai ser a diferença de energia entre os níveis inicial e final e

Aqui, é a constante de Planck, é a frequência de radiação associada com a transição, é a velocidade da luz, e o nível de energia rotacional é:

Calculando a energia absorvida na transição

Resolvendo para a frequência característica da transição, a diferença entre as frequências de radiação incidente e de espelhamento:

Subtraindo essa frequência da frequência do laser Ruby para achar a frequência de radiação Raman-espelhado

Calculando a frequência da radiação espelhada:

Calculando o comprimento de onda dessa linha:

Calculando a energia absorvida na transição

Resolvendo para a frequência característica da transição, a diferença entre as frequências de radiação incidente e de espelhamento:

Subtraindo essa frequência da frequência do laser Ruby para achar a frequência de radiação Raman-espelhado

Calculando a frequência da radiação espelhada:

Calculando o comprimento de onda dessa linha:

b) achando a razão da intensidade das linhas achadas na parte (a) igual a população inicial dos níveis rotacional 1 e 0, já que as linhas de transição originam no nível mais baixo da transição:

Aqui, é a constante de Boltzmann, é a temperatura e é a diferença de energia entre os níveis:

Tendo como a temperatura ambiente

c) o nível de transição permitida no espelhamento de Raman são . A energia dessas transições na diferença de energia em níveis baixos:

Aqui, é a frequência de vibração na frequência de ponto zero da molécula, que para é ou:

Em analogia com a parte (a), porque essa é a frequência associada com as transições permitidas, igualamos isso com a frequência que a radiação incidente vai mudar para radiação produzida pelas linhas:

A solução correspondente a transição de . Do nível de vibração fundamental, o nível final é então o primeiro estado excitado. Calculando o comprimento de onda da radiação espelhada dessa transição:

Substituindo a frequência de ponto zero de e o comprimento de onda da radiação incidente para calcular o comprimento de onda da linha espelhada:

A solução correspondente a transição de . Do nível de vibração fundamental, o nível final é então o primeiro estado excitado. Calculando o comprimento de onda da radiação espelhada dessa transição:

Substituindo a frequência de ponto zero de e o comprimento de onda da radiação incidente para calcular o comprimento de onda da linha espelhada:

d) achando a razão da intensidade das linhas achadas na parte (c) igual a população inicial dos níveis rotacional 1 e 0, já que as linhas de transição originam no nível mais baixo da transição:

Tendo como a temperatura ambiente

e) a única propriedade única da molécula que as respostas da parte (a) depende da inércia rotacional, . Se a diferença de molécula continua com a mesma que , então as linhas de Raman-espelhada vai ser exatamente a mesma. Então, vai ter linhas de transição adicional.

Similarmente, a única propriedade única da molécula que as respostas da parte (c) depende é da frequência da frequência de ponto zero,

Aqui, é a constante de força da molécula e é a massa reduzida.

Uma molécula diferente vai ter uma massa reduzida diferente, mas se a constante de força é idêntica à da , a frequência do ponto zero vai ser diferente somente por um fator de da frequência de ponto zero de .