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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Termodinâmica Óptica- Ed: 2º - Capítulo 15.Exercícios e Problemas - Ex. 42

Uma líder de torcida, de 55 kg, usa um elevador hidráulico cheio de óleo para sustentar quatro jogadores de futebol de 110 kg cada um a uma altura de 1,0 m. Se o seu pistão tiver 16 cm de diâmetro, qual será o diâmetro do pistão dos jogadores de futebol?

Passo 1

Bom! Vamos começar fazendo um esboço do nosso problema, pra ajudar a gente a entender melhor o que tem que fazer...

Bom! Vamos assumir que o óleo é incompressível e sabendo que sua densidade é igual à...

ρ ó l e o = 900   k g / m 3

Pela figura, podemos ver aí que...

p 1 = p 2

A pressão p 1 é resultado tanto da influência da pressão atmosférica quanto da força peso da líder de torcida sobre o pistão... Sendo assim;

p 1 = p 0 + F 1 A 1 = p 0 + m 1 g A 1

Já a pressão p 2 é dada por...

p 2 = p 0 + F 2 A 2 + ρ ó l e o g h = p 0 + 4 m 2 g A 2 + ρ ó l e o g h

Passo 2

Igualando as duas...

p 1 = p 2

p 0 + m 1 g A 1 = p 0 + 4 m 2 g A 2 + ρ ó l e o g h

m 1 g A 1 = 4 m 2 g A 2 + ρ ó l e o g h

Uma vez que A 1 é um círculo com um diâmetro d 1 = 16   c m ... O que queremos, é achar d 2 ...

m 1 g π 4 d 1 2 = 4 m 2 g π 4 d 2 2 + ρ ó l e o g h

4 m 1 π d 1 2 = 16 m 2 π d 2 2 + ρ ó l e o h

16 m 2 π d 2 2 = 4 m 1 π d 1 2 - ρ ó l e o h

16 m 2 d 2 2 = 4 m 1 d 1 2 - ρ ó l e o π h

16 m 2 d 2 2 = 4 m 1 - ρ ó l e o π h d 1 2 d 1 2

d 2 2 4 m 1 - ρ ó l e o π h d 1 2 = 16 m 2 d 1 2

Isolando d 2 :

d 2 = 16 m 2 d 1 2 4 m 1 - ρ ó l e o π h d 1 2

E substituindo os valores numéricos, dado que...

m 1 = 55   k g

m 2 = 11   k g

Obtemos que...

d 2 = 16 m 2 d 1 2 4 m 1 - ρ ó l e o π h d 1 2

d 2 = 16 ⋅ 110 ⋅ 0,16 2 4 ⋅ 55 - 900 π ⋅ 1 ⋅ 0,16 2

d 2 = 0,5525   m

d 2 = 55,25   c m

Resposta

d 2 = 55,25   c m

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