Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 36.Problemas adicionais - Ex. 103
Uma luz que consiste em uma mistura de dois comprimentos de onda, e , incide perpendicularmente em uma rede de difração. Deseja-se (1) que o primeiro e o segundo máximos para os dois comprimentos de onda sejam observados para , (2) que a dispersão seja a maior possível e (3) que não exista a terceira ordem para a luz de . (a) Qual deve ser a distância entre as fendas? (b) Qual é a menor largura das fendas que pode ser usada? (c) Para os valores calculados nos itens (a) e (b) e a luz de , qual é o máximo de maior ordem produzido pela rede?
Passo 1
E aí meus caros(as)! A moda agora é a questão 101!
Bom! Temos aqui uma questão sobre redes de difração!
a) Nessa primeira letra, a gente tem que obter a distância entre as fendas!
Opa! E com nós mesmo! Chamando de o espaçamento entre as fendas de uma rede de difração, pela equação 36-25, temos que...
Isolando ...
Uma das condições que nós temos é que...
Agora, pensa só o seguinte! Quando a gente sai de um ângulo no circulo trigonométrico, conforme a gente aumenta o ângulo, o seno também aumenta. Já quando o ângulo diminui, o valor do seno também diminui. Sendo assim, podemos afirmar com certeza que...
Passo 2
Continuando nosso raciocínio, vamos ver o que acontece quando susbtituimos na fórmula anterior, as duas combinações disponíveis de e , que são e .
Para e , temos que...
Já para e ...
Pro nosso exercício aqui, vamos considerar a combinação de e . Já que o objetivo é garantir a maior dispersão possível!
Como estamos interessados em que a dispersão seja a maior possível e, de acordo com a eq 36-30, , a dispersão é inversamente proporcional a , precisamos escolher o menor valor possível de ,que é .
Passo 3
b) A próxima missão é obter a menor largura das fendas que pode ser usada!
E bem! A gente tem que considerar o seguinte! Chamando de a largura das fendas! Para que o máximo de terceira ordem para um comprimento de onda seja o primeiro mínimo da figura de difração de uma fenda, é necessário que...
Logo, temos que...
E uma vez que :
Que beleza! Tamo quase terminando!
Passo 4
c) Pra esse último item aqui, a gente tem que descobrir o máximo de maior ordem considerando !
Pois muito bem! A gente sabe que...
Logo, como o seno tem sempre que ser menor ou igual a ...
Uma vez que também temos a distância ...
Assim, o máximo de maior ordem produzido pela rede é o máximo de ordem 4...
em que q é a posição angular da linha associada ao comprimen
Resposta
a)
b)
c)