Enunciado

(a) Uma mangueira de água com 2,00 cm de diâmetro é usada para encher um balde de 20,0L. Se ela demora 1,00 min para encher o balde, qual é a velocidade v em que a água se move pelo tubo? (Observação: 1 l = 1000   c m ³ ) (b) O tubo tem um bocal de 1,00 centímetro de diâmetro. Encontre a velocidade da água no bocal.

Passo 1

Beleza, agora vamos encontrar a velocidade. Para isso, vamos usar a fórmula:

Q v = S × V m

Show, vamos começar calculando a área da seção do cano. No caso, vamos ter que calcular a área de um círculo:

A =   π r ²

A = 1 , 0 0 2 π = 1 , 00 π   c m ²

Agora, vamos calcular a vazão de água, para isso a gente vai usar:

Q v =   V T

No enunciado ele diz que o volume de 20,0   L é bombeado em 1 minuto, então:

1   m i n u t o = 60   s e g u n d o s

Q v =   20,0 × 10 3   c m ³ 60   s

Jogando tudo na nossa fórmula, vamos ter:

20,0 × 10 3   c m ³ 60   s = 1 , 00 π   c m ² × V m

V m =   20,0 × 10 3   c m ³ 60   s × 1 , 00 π   c m ²  

V m = 106 , 16   c m / s

V m = 1 , 06   m / s

Passo 2

Beleza, agora vamos calcular com que velocidade a água sai do bocal, para isso vamos usar a fórmula:

v m S m = v b S b

Bom, já calculamos v m   e   S m no Passo 1, então agora vamos calcular a área da seção do bucal:

A =   π r ²

A = 0,50 2 π = 0,25 π   c m ²

Show, agora só jogarmos na fórmula:

106,16 c m s × 1,00 π   c m ² = v b ( 0,25 π   c m 2 )

v b =   106,16 c m s × 1,00 π   c m ² 0,25 π   c m 2

v b = 424,64   c m / s

v b = 4 , 2 5   m / s

Resposta

v m = 1 , 06   m / s

v b = 4,25   m / s

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