Enunciado

Às 6h da manhã, um hospital usa seu ciclotron para obter 1 miligrama do isótopo flúor-18 a ser usado como ferramenta de diagnóstico com um scanner PET. A meia-vida do F-18 é de 1,8 horas. Que quantidade de F-18 restará às 3h da tarde? À meia-noite? O hospital não deveria obter uma quantidade maior de F-18 para a próxima manhã?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Antes de tudo, vamos rever aqui a ideia de meia-vida. Meia-vida é o tempo necessário para que a massa de um determinado isótopo radioativo caia pela metade.

Para calcularmos, vamos usar a fórmula de meia-vida:

m =   m 0 2 n

Aonde n é o número de meia-vidas.

Passo 2

Vamos começar a calcular, primeiro vamos ver quantas meia-vidas foram usadas até as 3h da tarde.

Sabendo que o cicloton foi usado as 06h da manhã, vamos calcular quanto tempo se passou:

15 - 6 = 9   h o r a s

Como o tempo de meia-vida é de 1,8 horas:

9 1,8 = 5   m e i a - v i d a s

Sabemos pelo enunciado que a quantidade inicial foi de 1 miligrama do isótopo do flúor-18:

m =   m 0 2 n

m =   1 2 5 = 1 32 = 0,03125   m g

Passo 3

Agora vamos fazer os mesmos cálculos, porém até meia-noite:

24 - 6 = 18   h o r a s

Como o tempo de meia-vida é de 1,8 horas:

18 1,8 = 10   m e i a - v i d a s

Sabemos pelo enunciado que a quantidade inicial foi de 1 miligrama do isótopo do flúor-18:

m =   m 0 2 n

m =   1 2 10 = 1 1024 = 0 , 0 0 09766   m g

Beleza? A gente se vê no próximo exercício.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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