Enunciado

Uma máquina de Carnot cujo reservatório frio está a - 90   ° C possui eficiência de 40 % .um engenheiro recebeu a tarefa de fazer a eficiência a aumentar para 45 % . a) De quantos graus Celsius a temperatura do reservatório quente deve aumentar, se a temperatura do reservatório frio permanece constante? b) De quantos graus Celsius a temperatura da fonte fria deve diminuir mantendo a temperatura da fonte quente?

Passo 1

a) Primeiro a gente calcula a temperatura do reservatório quente coma eficiencia de 40 ¨ % depois calculamos para o caso com eficiencia de 45 % e fazemos a diferença. Usando a equação da eficiencia para a maquian de Carnot:

e = 1 - T C T H

T H = T C 1 - e

Substituindo o caso de 40 % e a temperatura do reservatório frio dada pelo enunciado:

T H = 183   K 1 - 0,40 = 305   K

E agora substituindo 45 % de eficiência:

T H = 183   K 1 - 0,4 5 = 3 33   K

Fazendo a diferença entre as temperaturas:

333   K - 305   K = 28   K = 28   ° C

Ou seja, o engenheiro precisa aumentar em 28   ° C a temperatura do reservatório quente para que a eficiência da máquina suba para o valor pedido.

Passo 2

b) Para esse caso, vamos usar a temperatura do reservatório quente que encontramos para a eficiência de 40% e usamos a eficiencia de 45 % para encontrarmos a nova temperatura do reservatório frio:

T C = T H ( 1 - e )

T C = ( 305   K ) ( 1 - 0,45 )

T C = 168   K

E fazendo a diferença:

168   K - 183   K = - 15   K = - 15   ° C

Precisamos diminuir 15   ° C de temperatura do reservatório frio para aumentar a eficiência pro valor de 45 % .

Resposta

a   28   ° C

b - 15   ° C

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