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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 44

Sendo um engenheiro mecânico iniciante, você é contratado para projetar uma maquina de Carnot que tem 2,0 mols de gás ideal monoatômico como sua substancia de trabalho e um reservatório de alta temperatura ( 500   ℃ ) . A máquina deve erguer um peso de até 15,0 kg até 2,0 m por ciclo, usando 500 J de calor fornecido. O gás na câmara da máquina pode ter um volume mínimo de 5,0 L durante o ciclo. a) Desenhe um diagrama P V desse ciclo. Mostre em seu diagrama por onde o calor entra no gás e por onde o calor sai do gás. b) Qual deve ser a temperatura do reservatório frio? c) Qual é a eficiência térmica da máquina? d) Quanta energia térmica essa essa maquina desperdiça por ciclo? e) Qual é a pressão máxima que a câmara de gás precisa suportar?

Passo 1

Para um mecanismo de Carnot,

Q C Q H = - T C T H .

e C a r n o t = 1 - T C T H .

W = Q H - Q C .

Q H > 0 ,   Q C < 0 .

p V = n R T .

O trabalho realizado pelo mecanismo a cada ciclo é m g ∆ y , com m = 15   k g e ∆ y = 2,00   m .

 E T H = 773   K Q H = 500   J .

Passo 2

  1. O diagrama p V é esboçado na Figura a seguir:

    2. Passo 3

  2. E para encontrarmos a temperatura do reservatório, precisamos primeiro calcular W :

    3. W = m g ∆ y = 15 k g 9,8 m s 2 2,00 m = 294   J .

    Agora:

    Q C = Q H - W = 500   J - 294   J = 206   J ,

    E Q C = - 206   J .

    Assim,

    T C = - T H Q C Q H = - 773   K - 206   J 500   J = 318   K = 45 ℃

    Passo 4

  3. E a eficiência térmica da maquina:

    4. e = 1 - T C T H = 1 - 318   K 773   K = 0,589 = 58,9   %

    Passo 5

  4. E já calculamos quanta energia térmica essa essa maquina desperdiça por ciclo:

    5. Q C = 206   J

    Passo 6

  5. A pressão máxima é para o estado a . Também é aqui que o volume é mínimo, então

V a = 5,00 L = 5,00 × 10 - 3   m 3

T a = T H = 773   K .

p a = n R T a V a = 2,00   m o l ⋅ 8,315 J / m o l ⋅ K ⋅ 773   K 5,00 × 10 - 3   m 3 = 2,57 × 10 6   P a

Resposta

  2. 45 ℃
  3. 58,9   %
  4. 206   J
  5. 2,57 × 10 6   P a
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