Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 23
Uma massa m é deixada cair de uma grande altura h acima do orifício na Terra, como indica a Fig. 13.32. (a) Com que velocidade a massa m passaria pelo centro da Terra? (b) O movimento seria harmônico simples? (c) O movimento seria periódico? Justifique suas respostas.
Passo 1
E aí, beleza?? Note primeiramente que o movimento seria sim, periódico, uma vez que, como a força gravitacional é uma força atrativa, o corpo é sempre acelerado na direção do centro do planeta, seu movimento é simétrico e limitado entre . Contudo, o movimento não será um MHS, visto que a força gravitacional para é proporcional a , o que não caracteriza um MHS.
Passo 2
Para determinar a velocidade do corpo ao passar pelo centro do planeta, vamos calcular o potencial gravitacional neste ponto. Ou seja:
Ou seja:
Passo 3
Portanto, da conservação de energia, vem:
Portanto:
Resposta
O movimento é periódico, mas não é um MHS.