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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 45

Com referência ao problema anterior, suponha que a resistência do ar pode ser representada por uma força média de 17,5   N . (a) Calcule o torque devido a essa força e, utilizando esse resultado, avalie o tempo necessário para a perda de altitude mencionada aqui. (b) Determine a razão de dissipação da energia e, com esse resultado, avalie também o tempo calculado em (a). (c) Utilizando o período médio de revolução, obtenha o número total de revoluções para aquele tempo.

Passo 1

E aí, beleza?? O torque da força mencionada é dado por:

τ = F r = 17,5 ⋅ 14,4 × 10 6 N m

τ = 2,52 × 10 8   N m

Assim, o trabalho é dado por:

d W = - τ d θ = - τ ω   d t

Portanto:

W = Δ E ∴ - τ ω   Δ t = G M m 2 r 2 Δ h ∴ Δ t = - G M m Δ h 2 r 2 τ ω

Passo 2

Para ω , temos:

G M m r 2 = m ω 2 r ∴ ω = G M r 3

Portanto:

Δ t = - G M m 2 r 2 τ r 3 G M Δ h

Δ t = - m 2 G M r Δ h τ

Numericamente:

Δ t ≈ 3,6 × 10 5 s

Passo 3

Da energia, temos:

Δ E = - G M m 2 r 2 Δ h = E Δ h r ∴ Δ E E = Δ h r

Portanto:

Δ E E = 0,045

E, como o período é dado por:

T ~ 4 h

Portanto, o número de revoluções é da ordem de:

N ~ 30   r e v

Resposta

τ = 2,52 × 10 8   N m

Δ t ≈ 3,6 × 10 5 s

Δ E E = 0,045

N ~ 30   r e v

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