Enunciado

Uma massa de 10 kg move-se sob a força F = [ux(5t) + uy(3t²-1)] N. Em t=0, o corpo está em repouso na origem, (a) Determine a quantidade de movimento e a energia cinética do corpo em t = 10 s. (b) Calcule o impulso e o trabalho realizado pela força entre t = O e t = 10 s. Confronte com o resultado de (a).

Passo 1

Fala galeraa, tudo bem??

Antes de tudo, vamos lembrar uma das equações mais importantes deste estudo:

F = m*a

Como a massa é de 10kg, então temos que:

a = [ u x ( 5 t )   +   u y ( 3 t ² - 1 ) ] / 10 = u x ( 0,5 t )   +   u y ( 0,3 t ² - 0,1 ) ]

A aceleração pode ser encontrada a partir da derivação da velocidade em função do tempo, lembram? Logo, temos que:

a = u x ( 0,5 t )   +   u y ( 0,3 t ² - 0,1 ) ] = d v / d t  

Passo 2

Vamos encontrar a velocidade para t sendo 10s. Temos:

∫ 0 t d t [ V x ( 0,5 t )   +   V y ( 0,3 t ² - 0,1 ) ] = ∫ 0 v d v ⇒ v = 25 V x + 99 V y  

Assim, temos que v=10,426m/s.

Passo 3

A partir da velocidade e tendo já a massa, encontramos a energia cinética:

E c = m v ² / 2 = 1 / 2 * 10 * ( 10,426 ) ² = 52.130   J .

Passo 4

A letra b nos pede o impulso e o trabalho no tempo entre 0 e 10s. Temos:

I = △ P = P - P 0 = m ( V - V 0 )  

Para v0= 0 :

I = m V = 750 V x + 990 V y

Passo 5

Por fim, vamos encontrar o trabalho:

Como d 𝔀 = F * d r , então:

d 𝔀 = V x ( 0,5 t )   +   V y ( 0,3 t ² - 0,1 ) * d r logo,

d 𝔀 = ( 1,25 t ³ + 0,3 t ³ - 0,1 t ³ + 0,1 t ) d t ⇒ 𝔀 = 0,2125 t 4 + 0,05 t 6 + 0,05 t ²

Tendo t=10s:

𝔀 = 52.130   J

Resposta

A quantidade de movimento é de 10.426, a energia cinética de 52.130 J e o trabalho, de 52.130 J.

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