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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 27

Se as massas das bolas m1 e m2 na Fig. 9.31 são, respectivamente, 0,1 e 0,2 kg, e se m, é abandonada quando d= 0,2 m, procure as alturas às quais elas voltarão depois de colidir se (a) a colisão é elástica, (b) é inelástica com um coeficiente ele restituição igual a 0,9 e (c) é plástica (e= O). Resolva também o problema para o caso em que a massa m 2 é erguida e abandonada, chocando-se contra a massa m 1 em repouso.

Passo 1

  1. Para colisão elástica da parte (c) do problema 9.25 sabemos que e = 1, neste caso também se conserva a energia, desde que a massa m 1 que se move está sujeita a ação da força conservativa, que é a gravidade, então segundo a figura diremos:

    2. E k , A + E p , A = E k , B + E p , B

    E p , A = E k , B

    1 2 ⋅ m 1 ⋅ v 1 2 = m 1 ⋅ g ⋅ h

    v 1 = 2 ⋅ g ⋅ h

    v 1 = 1,98   m / s

    Pelo problema 9.25 sabemos que as velocidades antes e depois do choque se relacionam, então se cumprirá a relação:

    v 2 ' = v 1 ' + v i ……………………………….(1)

    Pelo mesmo problema 9.25 sabemos que

    v 1 ' = v 1 ⋅ ( m 1 - m 2 ⋅ e ) + m 2 ⋅ v 2 ⋅ ( 1 + e ) m 1 + m 2 …………..(2)

    Substituindo em (2) e = 1   e v 2 = 0

    v 1 ' = 0,66   m / s

    E substituindo em (1)

    v 2 ' = - 0,66 + 1,98

    v 2 ' = 1,32   m / s

    Agora chamando h 1 ' e h 2 ' como as alturas das quais sobem as massas depois da colisão e aplicarmos na equação (1)

    h 1 ' = v 1 ' 2 2 ⋅ g h 2 ' = v 2 ' 2 2 ⋅ g

    h 1 ' = 0,0222   m h 2 ' = 0,0889   m

    PARTE 2

    v 1 ' - v 2 ' = - e ⋅ ( v 1 - v 2 )

    v 1 ' = v 2 ' + v 2 ………………………………(5)

    Do problema 9.25 para v 2 ' com v 1 = 0 e e = 1

    v 2 ' = ( m 2 - m 1 ) ⋅ v 2 m 1 + m 2

    v 2 ' = 0,66   m / s

    Substituindo v 2 ' em (5)

    v 1 ' = 0,66 + 1,98 = 2,64   m / s

    Com os últimos valores de v 1 ' e v 2 ' em (3)

    h 1 ' = v 1 ' 2 2 ⋅ g h 2 ' = v 2 ' 2 2 ⋅ g

    h 1 ' = 0,356   m h 2 ' = 0,0222   m

    Passo 2

  2. Choque inelástico com e = 0,9

    3. v 1 ' - v 2 ' = - e ⋅ ( v 1 - v 2 )

    v 2 ' = v 1 ' + 1,782 ………………………….(4)

    Substituindo em (2) e = 0,9   e v 2 = 0

    v 1 ' = - 0,528

    E substituindo em (4)

    v 2 ' = 1,782 - 0,528

    v 2 ' = 1,254   m / s

    com os últimos valores de v 1 ' e v 2 ' em (3) temos

    h 1 ' = v 1 ' 2 2 ⋅ g h 2 ' = v 2 ' 2 2 ⋅ g

    h 1 ' = 0,0142   m h 2 ' = 0,0803   m

    PARTE 2

    v 1 ' - v 2 ' = + e ⋅ ( v 1 - v 2 )

    v 1 ' = v 2 ' + 1,782 ……………………….(6)

    Do problema 9.25 para v 2 ' com v 1 = 0 e e = 0,9

    v 2 ' = ( m 2 - m 1 ) ⋅ v 2 m 1 + m 2

    v 2 ' = 0,726   m / s

    Substituindo v 2 ' em (6)

    v 1 ' = 0,726 + 1,98 = 2,706   m / s

    Com os últimos valores de v 1 ' e v 2 ' em (3)

    h 1 ' = v 1 ' 2 2 ⋅ g h 2 ' = v 2 ' 2 2 ⋅ g

    h 1 ' = 0,3215   m h 2 ' = 0,02685   m

    Passo 3

  3. Para choque inelástico com e = 0

v 1 ' = v 2 ' = m 1 ⋅ v 1 m 1 + m 2 = 0,66   m / s

Então, h 1 ' = h 2 ' = v 1 ' 2 2 ⋅ g = 0,0222   m

PARTE 2

Para choque inelástico com e = 0

v 1 ' = v 2 ' = m 2 ⋅ v 2 m 1 + m 2 = 1,32   m / s

Então, h 1 ' = h 2 ' = v 1 ' 2 2 ⋅ g = 0,0888   m

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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