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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 24

Uma partícula de massa m, movendo-se com velocidade v, colide frontal e elasticamente com outra partícula de massa M (maior cio quem) que tem: (a) uma quantidade de movimento igual e oposta. (b) a mesma energia cinética, mas com movimento em sentido oposto ao da primeira. Determine em cada caso a velocidade da primeira partícula depois da colisão. (c) Mostre que, se M está em repouso e é muito maior do que m, a variação relativa da energia cinética de m é Δ E k E k = - 4   ( m / M )

Passo 1

  1. Galera, nessa alternativa sabemos que antes do choque, o momento das partículas é de mesma magnitude, isto é:

    2. P 1 + P 2 = 0

    m ⋅ V 1 = M ⋅ V 2

    V 2 = m M ⋅ V 1 ………………………………………….(1)

    Depois do choque, as partículas terão os momentos P 1   e   P 2 , também teremos: V 2 ' = m M ⋅ V 1 ' ………………………………………….(2)

    Para choques elásticos temos

    Q = 0 = E k ' - E k

    E k ' = E k

    m ⋅ V 1 2 2 + M ⋅ V 2 2 2 = m ⋅ V 1 ' 2 2 + M ⋅ V 2 ' 2 2 ………………….(3)

    Substituindo (1) e (2) em (3) temos

    m ⋅ V 1 2 2 + 1 2 ⋅ M ⋅ m 2 M 2 ⋅ V 1 2 = m ⋅ V 1 ' 2 2 + 1 2 ⋅ M ⋅ m 2 M 2 ⋅ V 1 ' 2

    Onde V 1 ' = V 1

    Passo 2

  2. Se as energias cinéticas são as mesmas, neste caso o dado é:

    3. m ⋅ V 1 2 2 = M ⋅ V 2 2 2 , portanto V 2 = m M ⋅ V 1

    Depois do choque

    V 1 ' = V 1 - V C M

    Sabemos que V C M = ( m ⋅ V ) ( m + M ) ⋅ ( 1 - M m ) ⋅ i

    V 1 ' = V i - ( m ⋅ V ) ( m + M ) ⋅ ( 1 - M m ) ⋅ i

    V 1 ' = ( m ⋅ V ) ( m + M ) ⋅ 1 + M m ⋅ i

    V 1 ' = m ⋅ ( 1 + M m ) ( m + M ) ⋅ V

    Passo 3

  3. Se M está em repouso

V 1 ' = V 1 - V C M

V C M = ( m ⋅ V ) ( m + M ) , este valor em ……………………….(a)

V 1 ' = V i - ( m ⋅ V ) ( m + M ) i = ( M ⋅ V ) ( m + M ) i …………………………….(b)

Δ E k = 1 2 ⋅ m ⋅ ( V 1 ' 2 + V 1 2 )   ……………………………...(c)

Substituindo (b) em (c), da:

Δ E k = - m 2 ⋅ V 2 ⋅ ( 2 M + m ) 2 ⋅ ( m + M ) 2

Δ E k E k = - m ⋅ ( 2 M + m ) ( m + M ) 2

Agora se m

Δ E k E k = - 2   ( m / M )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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