Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 19.1 - Ex. 89
O matemático e filósofo inglês Bertrand Russell (1872-1970) disse uma vez que, se um milhão de macacos recebessem um milhão de máquinas de escrever e digitassem aleatoriamente por um milhão de anos, eles poderiam produzir todos a obra de Shakespeare. Vamos nos limitar ao seguinte fragmento de Shakespeare (Júlio César III: ii):
Amigos, romanos, compatriotas! Concedei-me atenção.
Eu vim para sepultar César, não para louvá-lo.
A os homens sobrevivem o mal que fazem,
Mas o bem geralmente é enterrado com os ossos.
Então, assim seja com César.
O nobre Bruto vos disse que César era ambicioso,
Se ele o foi, realmente, grave falta foi esta a sua,
E César gravemente a expiou . . .
Mesmo para este pequeno fragmento, levaria um tempo muito maior do que um milhão de anos! Qual é o fator aproximado de erro para a estimativa de Russell? Faça as hipóteses que achar razoáveis. (Você pode, até mesmo, considerar que os macacos são imortais).
Passo 1
Muito bem, vamos começar!
Primeiro, assumimos qual a possibilidade do macaco escrever este texto. Sabendo que, eles terão 26 letras e quatro sinais de pontuação (espaço, vírgula, ponto e ponto de exclamação) que poderão ser usados, totalizando 30 possibilidades. E este fragmento possui cerca de 330 caracteres (incluindo espaços).
Ou seja, existem diferentes arranjos possíveis do conjunto de caracteres para formar um fragmento deste tamanho.
Então qual a probabilidade do macaco escrever esta passagem?
Vamos colocar em potência de 10 para ficar mais fácil de trabalhar. E para isso vamos usar um artifício matemático, transformando o 30 em algo que esteja em função de um número passível de ser transformado na base 10. Prestem bem atenção aqui:
Então:
Na probabilidade:
Supondo que os macacos podem digitar a uma taxa de 1 caractere por segundo, levando cerca de 330 s para escrever uma passagem de comprimento igual à citação de Shakespeare.
Então, quanto tempo demoraria para um milhão de macaco escreverem este trecho?
Não vamos esquecer de considerar a possibilidade do macaco digitar este trecho, ok?!
Agora vamos transformar isso em anos:
Comparando os tempos:
Concluindo que:
Bem mais que o tempo descrito por Roussel !