Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 15.1 - Ex. 79
O efeito Doppler é usado rotineiramente para medir a velocidade dos ventos em sistemas de tempestades. Como gerente de uma estação de monitoramento meteorológico no Centro-Oeste, você está usando um sistema de radar Doppler que tem uma frequência de 625 MHz para emitir um pulso de radar das gotas de chuva em um sistema de tempestade a 50 km de distância. Você mede o pulso do radar refletido para aumentar a frequência em 325 Hz. Supondo que o vento esteja indo diretamente em sua direção, qual a velocidade dos ventos no sistema de tempestades? Dica: O sistema de radar pode medir apenas o componente da velocidade do vento ao longo de sua linha de visão
Passo 1
Como o vento se move na direção da estação de monitoramento, a frequência das gotas de chuva será maior do que a emitida pela fonte, usando subíndices para o receptor e para o emissor, nossa equação do efeito Doppler para a frequência do receptor fica:
Onde os u são as velocidades do emissor e do receptor.
Como as gotas se aproximam da estação, o sinal do numerador será positivo. E como o radar está parado , a equação fica:
Passo 2
Depois que a onda que foi emitida pelo radar, ela é refletida nas gotas de chuva, podemos então considerar as gotas como uma nova fonte de ondas e chamamos a frequência recebida pela estação de e escrevemos a equação do efeito Doppler em relação à frequência ;
Agora é a velocidade da estação e a velocidade das gotas de chuva.
Como dessa vez a fonte que se aproxima do receptor, o sinal será negativo no denominador. E como a velocidade da estação é zero, , ficamos com:
Passo 3
Substituindo a equação do passo 1 no passo 2:
Simplificando:
E pela forma como determinamos em cada caso as velocidades, sabemos que as duas são iguais, pois uma é a velocidade das gotas como receptora das ondas e a outra é a mesma velocidade mas agora como fonte, então , e a equação fica:
Colocando c em evidencia e cortando:
Passo 4
E agora vamos fazer algumas simplificações para chegarmos na resposta:
A nossa equação fica:
E:
O fator quadrático eleva c ao quadrado, o que faz a razão entre e ser menor ainda, e podemos dizer que ela tende para zero e então descartamos ela, e a equação se escreve:
E como o enunciado nos dá a diferença entre as frequências emitida e recebida pela estação, podemos escrever a diferença como:
Substituindo
Isolando :
Substituindo os valores de cada grandeza: