Enunciado
Física - Griffiths - Mecânica Quântica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 52
Matriz de espalhamento.
(a) Construa a matriz-S para espalhamento de um poço função delta (Equação 2.114).
(b) Construa a matriz-S para o poço quadrado finito (Equação 2.145). Dica: esse exercício não exigirá nenhum trabalho que já não tenha sido feito até agora se você explorar a simetria do problema cuidadosamente.
Passo 1
a) Nós temos:
Da equação 2.133:
Da equação 2.135:
, em que .
Passo 2
Subtraindo, nós temos:
Agora, multiplicando a primeira equação (de 2.133) por (1 − 2iβ) e adicionando, teremos:
Assim, temos que:
.
Passo 2
b) Para um potencial par, V(−x) = V(x), tender para a direita é o mesmo que tender para a esquerda, com
x ↔ −x, A ↔ G, B ↔ F
Na figura 2.22, temos melhor que:
Portanto,
Perceba que, na matriz S do poço delta que encontramos em a, essa propriedade é verídica.
Passo 3
No caso do poço quadrado finito, as equações 2,167 e 2,168 dão
E
Logo, temos que:
Resposta
a) .
b)