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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 15

Qual é a máxima velocidade que pode ter uma partícula se sua energia cinética deve ser dada por 1 2 m v 0 2 , com erro não maior que 1 % ? Qual é a energia cinética, em e V , de um elétron e um próton que se movem com essa velocidade?

Passo 1

E aí, beleza?? Para esse erro, temos:

e = γ - 1 m c 2 - m v 2 2 γ - 1 m c 2

Aproximando em primeira ordem, uma vez que o erro é pequeno, temos:

γ - 1 m c 2 = 1 2 m v 2 + 3 8 m v 4 c 2  

Portanto:

e ≈ 3 8 m v 4 c 2 1 2 m v 2 ≈ 3 16 v c 2 ∴ v = c   16 e 3

Passo 2

Assim, para a energia cinética:

K = 1 2 m 16 e 3 c 2 = 8 e 3 E 0

Passo 3

Aplicando ao próton e ao elétron:

K e = 13,3   k e V

K p = 2,5 ⋅ 10 7   e V

Resposta

K e = 13,3   k e V

K p = 2,5 ⋅ 10 7   e V

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