Enunciado

Mercúrio é despejado em um tubo em forma de U, como mostra a Figura P15.17a. O braço esquerdo do tubo tem área transversal A 1 de 10,0 cm², e o braço direito tem área transversal A 2 de 5,00 cm². Cem gramas de água são então despejados no braço direito, como mostra a Figura P15.17b. (a) Determine o comprimento da coluna de água no braço direito do tubo U. (b) Sendo a densidade de mercúrio 13,6 g/cm³, que distância h o mercúrio sobe no braço esquerdo?

Passo 1

Fala aí! Dá só uma olhada na imagem a que o enunciado se refere:

Vamos pensar na primeira parte dessa questão, se liga, quando ele pergunta o comprimento da coluna de água no braço direito do tubo, basicamente, podemos pensar em que altura teria uma coluna de água que pesasse 100 g em uma garrafa de área transversal de 10,0 cm². Olha como vamos calcular isso: o volume de um cilindro é dado pela área da base vezes a altura

V = A b × H

Nós conhecemos a área da base e sabemos a densidade da água. Então, como também sabemos a massa da água, podemos encontrar seu volume, aí basta substituir os valores nessa equação acima e resolver para H.

d = m V → V = 100   g 1   g / c m 3 = 100   c m 3

Então:

V = A b × H

H = V A b = 100 5 = 20   c m

Essa é a altura da coluna de água.

Passo 2

Agora, quando pensamos no que acontece com o mercúrio no outro braço do tubo, podemos pensar como se esse sistema fosse uma prensa hidráulica. Nós sabemos que, em um dispositivo desse tipo, a força na entrada multiplicada pela distância de deslocamento do pistão menor é igual à força na saída multiplicada pela distância pela qual é movimentado o pistão maior. Assim, podemos escrever:

h × A 1 = H × A 2

Conhecemos todos os valores, basta substituir e resolver para h.

h × 10 = 20 × 5

h = 100 10 = 10   c m

Resposta

  1. 20 cm
  2. 10 cm
Ver Outros Exercícios desse livro