Um méson μ é uma partícula instável cuja vida média medida por um observador em repouso relativo ao méson é 2 × 10 - 6 s . Qual será a sua vida média para um observador que vê o méson mover-se com uma velocidade de 0,9   c ? Num certo ponto da atmosfera, ocorre uma grande produção de mésons; supondo que somente 1 % deles atinge a superfície da Terra, estime a altura do ponto onde houve a produção dos mésons.

Passo 1

E aí, beleza?? O tempo de vida média do méson medido por um observador que o vê com dada velocidade é dilatado. Então:

t 1 / 2 = γ t 1 / 2 0

Portanto:

t = 4,6 × 10 - 6 s

Passo 2

Para estimar a altura, primeiramente vamos determinar quantas meias vidas se passaram até termos apenas 1 % dos mésons. Para isso, vem:

0,01 = 1 2 n ∴ 2 n = 100 ∴ n = log 2 ⁡ ( 100 ) = 6,64

Assim, se passaram aproximadamente 6,64 meias vidas, ou seja:

Δ t = 3,1 × 10 - 5 s

Passo 3

Com isso, a distância percorrida pelos mésons “sobreviventes” foi de:

D = 0,9 c   Δ t = 8251 m

Ou seja:

D ≈ 8,25   k m

Resposta

t = 4,6 × 10 - 6 s

D ≈ 8,25   k m

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