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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 26.7 - Ex. 50

O módulo da densidade de corrente em um fio circular com 3,00 mm de raio é dado por J = 2,75 × 10 10 A / m 4 r 2 , onde r é a distância radial. O potencial aplicado às extremidades do fio é 60,0 V. Qual é a energia convertida em energia térmica em 1,00 h?

Passo 1

Temos que calcular a energia termica de um fio circular com um certo potencial aplicado as extremidades.

Para isto usamos a Equação 26-4

i = ∫ J d A

Passo 2

temos na questão que é um fio circular logo temos que por em coordenadas polares e resolvendo temos o perímetro de um circulo 2 π r . a é a é a constante da densidade de corrente e o limite de integração é de 0 a R. Logo a integral fica.

i = ∫ J d A = ∫ 0 R a r 2 2 π r d r = 1 2 a π R 4

Passo 3

Substituindo as constantes

a = 2,75 × 10 10 A / m 4

R = 3,00 × 10 - 3 m

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i = 1 2 a π R 4 = 1 2 2,75 × 10 10 A / m 4 × π × 3,00 × 10 - 3 m 4 = 3,50 A .

Passo 4

A taxa de geração de energia térmica é dada pela Eq. 26-26: P = i V = 3,50 A 60 V = 210 W .

A energia térmica gerada em 1 h é

Q = P Δ t = 210 W × 3600 s = 7,56 × 10 5 J = 756 k J .

Resposta

Q = 756 k J .

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