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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 19.7 - Ex. 44

Um mol de um gás ideal diatômico vai de a a c ao longo da trajetória diagonal na figura. A escala do eixo vertical é definida por p a b = 5,0   k P a e p c = 2,0   k P a , e a escala do eixo horizontal é definida por V b c = 4,0   m 3 e V a = 2,0   m 3 . Durante a transição, (a) qual é a variação da energia interna do gás e (b) qual é a energia adicionada ao gás na forma de calor? (c) Que calor é necessário para que o gás vá de a a c ao longo da trajetória indireta a b c ?

Passo 1

(a) Muito cuidado aqui! O gás é diatômico então as fórmulas sofrem algumas modificações. Por exemplo, pra calcular a energia interna, nós usamos essa fórmula aqui:

E = n C V T

Só que no caso do gás diatômico o calor específico molar C V é:

C V = 5 2 R

Ou seja:

E = 5 2 n R T

Só que como o gráfico só fala de pressão e volume, vamos usar a lei dos gases ideais pra fazer essas grandezas aparecerem aí no meio:

P V = n R T

E = 5 2 n R T = 5 2 P V

Beleza, e aí a variação da energia interna entre os estados a e c vai ser:

E c - E a = 5 2 P c V c - 5 2 P a V a

Δ E a c = 5 2 ( P c V c - P a V a )

Ótimo, agora é só substituir os valores:

Δ E a c = 5 2 2,0.10 3 4,0 - 5,0.10 3 2,0

Δ E a c = - 5,0   .   10 3   J

Passo 2

(b) E agora, qual a quantidade de calor recebida pelo gás?

Bom, calcular o calor a partir do gráfico é mais complicado, mas dá uma olhada na primeira lei da termodinâmica:

Q = Δ E + W

Como nós já sabemos a variação da energia interna, só falta saber o trabalho realizado pelo gás nesse ciclo e já vamos saber o calor.

Mas cuidado! Só queremos o calor adicionado no trajeto que vai do ponto a ao ponto c , ou seja, através daquela linha inclinada ali no gráfico, então é o trabalho que nos interessa vai ser a área embaixo daquela linha.

W = 1 2 p a b + p c V b c - V a

W = 1 2 2,0.10 3 + 5,0.10 3 4,0 - 2,0 = 7,0   .   10 3   J

E então:

Q = Δ E + W

Q = - 5,0.10 3 + 7,0.10 3 = 2,0.10 3   J

Resolvido.

Passo 3

(c) Bom, queremos achar o calor de novo, mas agora no caso em que o gás faz o outro caminho entre a e c . Aquela fórmula de antes continua valendo:

Q = Δ E + W

A variação da energia interna é a mesma, lembre sempre disso: a variação da energia interna não depende do caminho, só dos estados inicial e final.

Δ E = - 5,0.10 3   J

E pra encontrar o trabalho é só fazer embaixo do gráfico de novo:

W = V b c - V a p a b = 4,0 - 2,0 5,0.10 3 = 1,0   .   10 4   J

Beleza, agora é só voltar na fórmula de cima:

Q = Δ E + W

Q = - 5,0.10 3 + 1,0.10 4 = 5,0.10 3   J

Resposta

(a) Δ E a c = - 5,0   .   10 3   J .

(b) Q = 2,0   .   10 3   J .

(c) Q = 5,0   .   10 3   J .

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