Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.7 - Ex. 64
Um detector estacionário mede a frequência de uma fonte sonora que se aproxima em linha reta, passa pelo detector e se afasta, mantendo velocidade constante. A frequência emitida pela fonte é . A frequência detectada durante a aproximação é e a frequência detectada no afastamento é . Se , qual é a razão entre a velocidade da fonte e a velocidade do som?
Passo 1
Olá, tudo bem? Vamos treinar um pouco de efeito Doppler?
Vamos começar com a frequência de aproximação .
O observador está em respouso, então . A fonte está se aproximando do observador, então sua velocidade é negativa. Assim, da fórmula do deslocamento de frequências temos:
Assim a razão é:
Show! Vamos para a frequência de afastamento?
Passo 2
A frequência de afastamento vai ter o mesmo observador, então . fonte está se afastando do observador, então sua velocidade é positiva.
Sabendo dos sinais, das velocidades e da frequência da fonte, basta aplicar na fórmula do efeito Doppler:
A razão é:
Passo 3
Agora vamos usar o fato de que temos a diferença entre as razões que calculamos nos dois passos anteriores!
Mágico né? Agora é só substituir o valor fornecido no lado esquerdo e manipular um pouco a equação:
Dividindo por -0,5:
Resolvendo a equação de segundo grau:
Mas só queremos a raiz positiva: