Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.7 - Ex. 62
A figura abaixo mostra quatro tubos de ou de comprimento e com uma das extremidades abertas. O terceiro harmônico é produzido em cada tubo e parte do som que escapa é captada pelo detector , que se afasta dos tubos em linha reta. Em termos da velocidade do som , que velocidade deve ter o detector para que a frequência do som proveniente
do tubo ,
do tubo
tubo e
tubo
seja igual à frequência fundamental do tubo?
Passo 1
Vamos começar?
Primeiro temos que, para um tubo aberto em apenas uma das extremidades (fechado em uma) as frequências possíveis são:
Com isso, podemos encontrar a frequência no tubo (fonte), como foi dito no enunciado, foi produzido um terceiro harmônico no tubo, logo:
Nessa questão, queremos que a frequência sentida no receptor (observador) seja igual a frequência fundamental do tubo, portanto:
Passo 2
Sabemos que quando temos uma fonte e um receptor (observador) se movendo, haverá uma diferença entre as frequências da fonte e do receptor dada pela expressão:
Agora precisamos definir o sentido das velocidades! Como o observador se afasta da fonte, o sinal de é negativo. E a fonte está em repouso. Considerando a velocidade de propagação do som no ar como , temos tudo para determinar o que é pedido.
Bora lá?!
Passo 3
Sabendo dos sinais, das velocidades e da frequência da fonte, basta aplicar na fórmula do efeito Doppler:
OPA! Olha que interessante! Os termos podem ser cancelados dos dois lados e não importa o tamanho do tubo! A velocidade do detector vai ser a mesma para todos eles.
Agora é só manipulação matemática:
Feito!
Ou seja, para isso acontecer, o receptor precisa estar numa velocidade que é da velocidade do som.
E se reparar bem, não importa como é o tubo, pois o comprimento do tubo irá se anular nessa relação acima!
Bora pra próxima?