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Enunciado

Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 42.Problemas - Ex. 40

Quando a molécula N a F faz uma transição de l = 3 até o nível rotacional de l = 2 , sem nenhuma variação no número quântico vibracional nem no estado eletrônico, um fóton de comprimento de onda igual a 3,83 m m é emitido. A massa de um átomo de sódio é igual a 3,82 × 10 - 26 k g e a massa de um átomo de flúor é igual a 3,15 × 10 - 26 k g . Calcule a distância entre os núcleos no equilíbrio para a molécula de N a F . Como seu resultado se compara com o valor para o N a C l fornecido na seção 42.1 ? Seu resultado é razoável? Explique .

Passo 1

Olá, tudo bem?

Pra resolver essa questão, vamos relembrar que o momento de inércia da molécula é (resultado do problema 42.11 ):

I = ℏ 2 l Δ E = h l λ 4 π 2 c

Aqui l = 3 , λ = 3,83 m m , c = 3 × 10 8 m / s e a constante de Planck é 6,63 × 10 - 34 J . s , agora é só substituir tudo isso e achar o momento de inércia:

I = 6,63 × 10 - 34 3 . ( 3,83 × 10 - 3 ) 4 π 2 . ( 3 × 10 8 ) = 6,43 × 10 - 46 k g . m 2

Passo 2

O momento de inércia está relacionado com a massa reduzida, que para a nossa molécula diatômica é:

m r = m N a m F m N a + m F

O momento de inércia é:

I = m r 0 2

Queremos saber r 0 , então depois de umas manipulações matemáticas, isolamos o dito cujo:

I m = r 0 2

r 0 = I m = I m N a m F m N a + m F

As massas foram dadas, então substituindo temos:

r 0 = I m = 6,43 × 10 - 46 3,82 × 10 - 26 . 3,15 × 10 - 26 3,82 × 10 - 26 + 3,15 × 10 - 26 = 0,193 × 10 - 9 m

É um resultado menor do que o encontrado para o N a C l , pois o flúor é mais leve que o átomo de cloro.

Resposta

0,193 × 10 - 9 m

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