Enunciado
Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 42.Problemas - Ex. 33
Uma molécula diatômica hipotética de oxigênio e hidrogênio emite um fóton de comprimento de onda quando efetua uma transição de um estado vibracional até o próximo estado inferior. Se modelarmos essa molécula como duas massas puntiformes em extremidades opostas de uma mola sem massa,
- Qual é a constante dessa mola?
- Quantas vibrações por segundo a molécula efetua?
Passo 1
Olá, tudo bem? Vamos começar?
Letra a)
A energia vibracional é em termos do número quântico e pode ser calculado da seguinte forma:
Mas como a molécula pode ser modelada como um sistema massa mola, a frequência angular de oscilação está relacionada com a constante da mola, certo? E se você lembrar lá de mecânica, a relação é bem facinha, é essa aqui ó:
Mas aqui duas diferenças: a constante da mola vai chamar e a massa é a massa reduzida da molécula diatômica e essa última é dada pela expressão do livro texto:
Onde as massas e são as massas da molécula, certo?
Passo 2
Para dois estados consecutivos, por exemplo, e , a variação de energia vai ser assim ó:
E essa é a energia do fóton que queremos! Por outro lado, a energia do fóton emitido se relaciona com o comprimento e onda também:
E igualando à temos:
E substituindo pela expressão temos:
Temos por fim uma expressão para a constante da mola em função das quantidades que temos: massas das moléculas e o comprimento de onda do fóton emitido! Agora precisamos isolar esse e substituir todos os valores, borá lá?
Vou chamar e daí temos:
Pronto! Agora é só substituir todos esses valores e jogar na calculadora!
Passo 3
Letra b)
E quanto à frequência ? Bom, como o fóton é uma onda eletromagnética, a velocidade dela é a da luz. E sabemos de outros carnavais que . O comprimento de onda é o mesmo e vale e a velocidade da luz é , agora é só substituir:
Certo? Vamos pra próxima questão? =D