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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 42.Exercícios - Ex. 3

Uma molécula hipocrisia de NH faz uma transição de nível rotacional do nível l = 3 para o nível l = 1 e emite um fóton de comprimento de onda 1,780   n m ao fazer isso. Qual é a distancia entre os dois átomos nessa molécula, se os imaginarmos como massas puntiformes? A massa do hidrogênio é 1,67 × 10 - 27 k g , e a massa do hidrogenio é 2,33 × 10 - 26 k g .

Passo 1

A energia fornecida ao fóton vem de uma transição entre estados rotacionais.

A energia rotacional de uma molécula é

E = l l + 1 ћ 2 2 l

e a energia do fóton é

E = h c λ .

Passo 2

Vamos usar a fórmula de energia. A diferença de energia entre os níveis de rotação l = 3   e l = 1 da molécula é

∆ E = ћ 2 2 l 3 3 + 1 - 1 + 1 = 5 ћ 2 I .

Passo 3

Uma vez que

∆ E = h c λ ,

Nós temos:

h c λ = 5 ћ 2 I .

Resolvendo para I :

I = 5 ћ λ 2 π c = 5 ( 1,055 × 10 - 34 J ⋅ s ) ( 1.780   n m ) 2 π 3.00 × 10 8 m s = 4,981 × 10 - 52 k g ⋅ m 2 .

Passo 4

Usando I = m r r 0 2 , podemos resolver para r 0 :

r 0 = I m N + m H m _ N m H = ( 4,981 × 10 - 52 k g ⋅ m 2 ) ( 2.33 × 10 - 26 k h + 1.67 × 10 27 k g ) 2.33 × 10 - 26 k g 1.67 × 10 - 27 k g

⇒ r 0 = 5,65 × 10 - 13   m

Essa separação é muito menor que o diâmetro de um átomo típico e não é muito realista. Mas estamos tratando uma molécula hipotética de NH.

Resposta

r 0 = 5,65 × 10 - 13   m

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