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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 21.1 - Ex. 60

Um momento de dipolo de 0,50 e ⋅ n m é colocado em um campo elétrico uniforme de 4,0 × 10 4 N / C . Qual o módulo do torque no dipolo quando (a) ele está alinhado com o campo elétrico, (b) ele é transversal (perpendicular) ao campo elétrico e (c) a direção do dipolo faz um ângulo de 30 ° com a direção do campo elétrico? (d) Definido a energia potencial zero quando o dipolo é transversal ao campo elétrico, determine a energia potencial do dipolo para as orientações especificadas nas partes (a) e (c)

Passo 1

  1. Inicialmente, vamos calcular o torque para um ângulo θ qualquer:

Temos:

τ = q E d 2 sen ⁡ θ + q E d 2 sen ⁡ θ = q d E sen ⁡ θ = p E sen ⁡ θ

Passo 2

  1. Para θ = 0 , temos

    2. τ = 0

  2. Para θ = 90 ° , temos

    3. τ = p E = 0,5 ⋅ 1,6 × 10 - 19 × 10 - 9 4,0 × 10 4 = 3,2 × 10 - 24   N ⋅ m

  3. Para θ = 30 ° , temos

    4. τ = p E sen ⁡ 30 ° = 0,5 ⋅ 1,6 × 10 - 19 × 10 - 9 4 , × 10 4 × 0,5 = 1,6 × 10 - 24   N ⋅ m

    Passo 3

    O trabalho necessário para girar o dipolo de θ 1 até θ 2 é:

    W = ∫ θ 1 θ 2 τ   d θ = ∫ θ 1 θ 2 p E sen ⁡ θ   d θ = - p E cos ⁡ θ 2 - cos ⁡ θ 1

    Como Δ U = - W , e fazendo θ 1 = 90 ° , de modo que U i = 0 , segue

    U f = - W = p E cos ⁡ θ

  4. Dessa forma, temos que

U 1 = p E cos ⁡ 0 = 3,2 × 10 - 24   J

U 2 = p E cos ⁡ 30 ° = 2,77 × 10 - 24   J

Resposta

  1. 0
  2. 3,2 × 10 - 24   N ⋅ m
  3. 1,6 × 10 - 24   N ⋅ m
  4. Em (a), temos 3,2 × 10 - 24   J e em (c), temos 2,77 × 10 - 24   J
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