Exercícios de Campo Elétrico Gerado por uma Carga Pontual - Lista de Exercícios Resolvida

Quatro partículas carregadas são fixadas sobre os vértices de um quadrado de lado , como mostrado na figura abaixo. Suas cargas estão indicadas. Qual é o campo eletrostático produzido pelas quatro partículas no centro do quadrado?

O mostrador de um relógio analógico, circular tem partículas com cargas positivas , , e nas posições da periferia correspondentes a 3, 6, 9 e 12 horas, respectivamente. Os ponteiros do relógio não perturbam o campo eletrostático criado por tais partículas.

A que horas o ponteiro das horas aponta na mesma direção e sentido do campo elétrico no centro do mostrador?

3 horas e 30 minutos.

4 horas e 30 minutos.

8 horas e 30 minutos.

10 horas e 30 minutos.

1 hora e 30 minutos.

Considere um eneágono (polígono de nove lados) regular, com partículas de carga em cada um de seus vértices, exceto um deles, conforme mostrado na figura. Qual é a força elétrica resultante sobre uma partícula de carga no centro do polígono.

a)

b)

c)

d )

e)

f)

Duas cargas puntiformes são colocadas sobre o eixo , uma no ponto a outra no ponto . Deduza uma expressão para o campo elétrico em qualquer ponto sobre o eixo .

Três cargas de estão dispostas como mostra a figura. Cada uma das cargas cria um campo elétrico em um ponto diretamente à frente da carga central e a da mesma.

Quais são os três campos , e criados, respectivamente, pelas três cargas? Escreva sua resposta para cada um dos campos como um vetor em função das componentes correspondentes.

O campo elétrico satisfaz o princípio da superposição, logo, existe um “campo resultante” neste ponto dado por . Calcule o valor deste campo.

Uma carga puntiforme está na origem e uma segunda carga puntiforme está no eixo em . Determine o campo elétrico no eixo em .

Duas cargas são colocadas como indica a Figura abaixo. O módulo da carga é , porém não conhecemos seu sinal e nem o valor da carga . O campo elétrico resultante   no ponto aponta para o sentido negativo do eixo .

1. Dados a direção e o sentido de , determine os sinais das cargas e
2. Determine o valor do módulo da carga
3. Calcule o módulo do campo elétrico .

Qual é o módulo de uma carga pontual cujo campo elétrico a de distância tem um módulo igual a ?

Cinco partículas carregadas são fixadas sobre os vértices de um hexágono regular de lado como mostrado na figura abaixo. Os valores das cargas estão indicados na figura. Qual deve ser o valor da carga de uma sexta partícula a ser adicionada ao vértice desocupado de forma que o campo elétrico resultante produzido pelas seis partículas no centro do hexágono seja nulo?

Escolha uma:

(Cap 22 Ex – 4) Duas partículas são mantidas fixas no eixo x: a partícula 1, de carga , no ponto x = 6,00 cm, e a partícula 2, de carga , no ponto x = 21,0 cm. Qual é o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, em termos dos vetores unitários?

(Cap 22 Ex – 8) Na Fig. 22-31, as quatro partículas são mantidas fixas e têm cargas = = +Se, = +3e e = - 12e. A distância d= 5,0 μm. Qual é o módulo do campo elétrico no ponto P?

(Cap 22 Ex – 7) Na Fig. abaixo, as quatro partículas formam um quadrado de Iado a = 5,00 cm e têm cargas = + 10,0 nC, = -20,0 nC, = + 20,0 nC e = -10,0 nC. Qual é o campo elétrico no centro do quadrado, em termos dos vetores unitários?

(Cap 22 Ex – 9) A Fig. abaixo mostra duas partículas carregadas mantidas fixas no eixo x: , no ponto x = - 3,00 m, e , no ponto x = +3,00 m. Determine (a) o módulo e (b) a orientação ( em relação ao semieixo x positivo) do campo elétrico no ponto P, para o qual y = 4,00 m.

(Cap 22 Ex – 10) A primeira figura mostra duas partículas carregadas mantidas fixas no eixo x a uma distância L uma da outra. A razão entre os valores absolutos das cargas das duas partículas é 4,00. A segunda figura mostra a componente x, do campo elétrico no eixo x, à direita da partícula 2, em função de x. A escala do eixo x é definida por = 30,0 cm, que é o último valor indicado no gráfico. (a) Para que valor de x > 0 o valor de , é máximo? (b) Se a carga da partícula 2 é = - 3e, qual é o valor do campo máximo?

(Cap 22 Ex – 11) Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x: a partícula 1, de carga , no ponto x = 20 cm, e a partícula 2, de carga , no ponto x = 70 cm. Em que ponto do eixo x o campo elétrico total é nulo?

(Cap 22 Ex – 13) A Fig. abaixo mostra um próton (p) no eixo central de um disco com uma densidade uniforme de cargas devido a um excesso de elétrons. Três dos elétrons são mostrados na figura: o elétron no centro do disco, e os elétrons , em extremidades opostas do disco, a uma distância R do centro. O próton se encontra inicialmente a uma distância z = R = 2,00 cm do disco. Com o próton nessa posição, determine o módulo (a) do campo elétrico produzido pelo elétron e (b) do campo elétrico total produzido pelos elétrons . O próton é transferido para o ponto z = R/10,0. Determine os novos valores (c) do módulo de e (d) do módulo de . (e) Os resultados dos itens (a) e (c) mostram que o módulo de aumenta quando o próton se aproxima do disco. Por que, nas mesmas condições, o módulo de diminui, como mostram os resultados dos itens (b) e (d)?

(Cap 22 Ex – 15) Na Fig. abaixo, as três partículas são mantidas fixas no lugar e têm cargas = = +e e = +2e. A distância a= 6,00 μ,m. Determine (a) o módulo e (b) a direção do campo elétrico no ponto P.

Cinco cargas iguais a são igualmente espaçadas em uma semicircunferência de raio , conforme a figura.

Determine a força (módulo, direção e sentido) que atua sobre uma carga localizada no centro da semicircunferência;

A partir do item , determine o vetor campo elétrico no centro da semicircunferência, considerando agora a carga como sendo uma carga de prova;

O campo magnético em todos os pontos de uma região cilíndrica de raio é uniforme e direcionada para fora da página, variando com o tempo , onde é uma constante positiva.

b) Determine o vetor campo elétrico nos pontos e , onde e .

Uma carga puntiforme de é colocada a uma distância de um ponto . Nestas condições a intensidade do campo elétrico criado pela carga, no ponto , depende:

1. Somente de
2. Nem de nem de
3. Somente de
4. De e de
5. Pode depender ou não de , dependendo da distância

Um elétron está inicialmente se movendo para a direita quando ele entra em um campo elétrico uniforme dirigido para cima.

Das opções abaixo qual trajetória o elétron segue?

trajetória

trajetória

trajetória

trajetória

Volta para trás

Uma barra metálica fina carregada com e de comprimento é colocada próxima a uma esfera isolante carregada com de e de massa, pendurada por um fio isolante. Quando a barra está a da esfera ela é atraída e assume uma posição estática como mostra a figura.

Considerando a esfera como uma carga pontual, calcule o campo elétrico sobre a esfera e a força sobre a barra. (considere e )

e

e

e

e

e

a) (0,5 pontos) Assinale a opção que representa a magnitude do campo elétrico no ponto .

a)

b)

c)

d)

e) zero

Uma esfera condutora de raio está carregada com uma carga . O centro da esfera está na origem. Considerando e , temos que a densidade superficial de carga, o campo elétrico e o potencial para e o campo elétrico e o potencial elétrico para valem, respectivamente:

Uma carga elétrica pontual encontra-se na origem de um sistema de coordenadas. A uma distância à sua esquerda encontra-se uma carga elétrica pontual , conforme ilustrado na figura 1.

Para tal situação:

Calcule o módulo do campo elétrico gerado em um ponto localizado ao longo do eixo , para .

Determine o ponto sobre o eixo onde o campo elétrico se anula.

Determine o ponto sobre o eixo , onde , no qual o campo elétrico atinge seu valor máximo.

Esboce o gráfico do campo elétrico para pontos ao longo do eixo , para .

O campo magnético em todos os pontos de uma região cilíndrica de raio é uniforme e direcionada para fora da página, variando com o tempo , onde é uma constante positiva.

Determine a circulação do campo elétrico, , ao longo dos círculos de e percorrido no sentido horário.

Sejam duas partículas carregadas com cargas e , separadas por uma distância de . Em que ponto da linha que une as cargas o campo elétrico se anula?

1. A à esquerda de
2. A à direita de
3. A à esquerda de
4. A à direita de
5. A à direita de

Originalmente, oito cargas puntiformes iguais ocupavam os vértices de um octógono regular, como mostrado na figura. Uma das cargas é removida.

Qual é o módulo do campo elétrico no ponto , centro do octógono, depois da remoção da carga?

;

;

;

;

;

Três partículas carregadas , e estão sobre o eixo de um sistema de coordenadas, como mostrado na figura abaixo.

As partículas 1 e 2 são fixas, enquanto a partícula 3 é livre para se mover. Sabendo que a partícula 3 encontra-se em equilíbrio, qual é o valor da razão ?

Em muitos livros-texto, é comum ver a seguinte definição de campo elétrico: seja uma pequena carga de prova positiva ; define-se o campo elétrico na região de como  , onde   é a força elétrica agindo sobre devido a uma distribuição de cargas qualquer. Nessa definição, está implícita que a distribuição de cargas não é afetada pela presença de . Se ao invés de uma pequena carga positiva tivéssemos utilizado uma pequena carga negativa para definir  , o que se poderia dizer a respeito do campo de acordo com esta nova definição?

1. O campo permaneceria com os mesmos módulo, direção e sentido da definição original.
2. O campo permaneceria com os mesmos módulo e direção, porém com sentido oposto ao da definição original.
3. O campo permaneceria com o mesmo módulo, porém com direção e sentido perpendiculares aos da definição original.
4. O campo permaneceria com os mesmos direção e sentido da definição original, porém o módulo poderia depender do módulo de .
5. Nada se pode dizer, pois o campo depende da distribuição de cargas, da qual não temos informação.

Duas partículas de cargas e () são fixadas sobre o plano , como mostrado na figura abaixo (note que ). Em que ponto deste plano deve ser posicionada uma terceira partícula, de carga , para que o campo elétrico resultante produzido pelas três partículas seja nulo na origem?

O campo elétrico gerado em por uma carga puntiforme positiva de valor a uma distância , tem valor absoluto . Determinar o valor absoluto do campo gerado em por uma outra carga pontual positiva de valor a uma distância , em função de

A figura mostra as linhas de campo elétrico na vizinhança de duas cargas pontuais.

A carga 1 é negativa e tem o seu módulo maior que a carga 2.

A carga 1 é positiva e tem o seu módulo maior que a carga 2.

Ambas as cargas são positivas.

A carga 1 é negativa e tem o seu módulo menor que a carga 2.

A carga 1 é positiva e tem o seu módulo menor que a carga 2.

Considere uma casca esférica, uniformemente carregada, cujo raio cresce, desde um valor até um valor . Neste processo (“de crescimento”) em que a carga permanece constante o que ocorre com o módulo do campo elétrico em cada um dos três pontos fixos 1, 2 e 3, respectivamente: aumenta, diminui (sem anular), permanece o mesmo ou anula?

Cinco partículas carregadas são fixadas sobre os vértices de um hexágono regular de lado a como mostrado na figura abaixo. Os valores das cargas estão indicados na figura. Qual deve ser o valor da carga de uma sexta partícula a ser adicionada ao vértice desocupado de forma que o campo elétrico resultante produzido pelas seis partículas no centro do hexágono seja nulo?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

Duas partículas de cargas e são posicionadas sobre o eixo de um sistema de coordenadas, de forma que elas se encontram em e , respectivamente. Considere um ponto sobre o eixo , a uma distância da origem. Se este ponto está muito distante da origem, de forma que , podemos afirmar que o campo elétrico produzido pelas partículas neste ponto tem intensidade proporcional a:

Dada a distribuição de cargas abaixo, podemos afirmar que além do infinito, o campo elétrico somente se anula em um ponto da linha pontilhada que se localiza no intervalo:

A esquerda de I

Entre I e II

Entre II e III

A direita de III

O campo elétrico não se anula em nenhum dos intervalos anteriores, somente se anula no infinito.

Dois pontos e , estão localizados na região do campo elétrico produzido por uma carga puntiforme de . O ponto está à esquerda da carga e o ponto está à direita dela, como mostrado.

Comparado com o módulo do campo elétrico no ponto , o módulo do campo elétrico no ponto é:

duas vezes menor;

quatro vezes menor;

o dobro;

o quádruplo;

três vezes menor;

Questão 1 - Cinco cargas pontuais , , , , e são colocadas em sequência nos vértices de um pentágono de aresta . Qual o módulo do campo elétrico no centro deste pentágono?

Uma barra isolante fina, de comprimento , é posicionada ao longo do eixo de um sistema de coordenadas com seu centro sobre a origem, como mostra a figura abaixo. A barra está uniformemente carregada e possui carga total . Considere um elemento de carga infinitesimal dessa barra localizado no ponto , como mostra a figura. Este elemento ocupa uma porção de comprimento infinitesimal da barra. Considere ainda o ponto , localizado sobre o eixo . Qual é a expressão da componente horizontal do campo elétrico infinitesimal produzido por no ponto ?

Na superfície da terra há um próton fixo. A qual distância vertical acima deste primeiro próton, deve-se colocar um segundo próton para que a força eletrostática nesse segundo próton compense seu peso? (considere a aceleração da gravidade )

O mostrador de um relógio (analógico), circular tem partículas com cargas positivas e nas posições da periferia correspondentes a e horas, respectivamente. Os ponteiros do relógio não perturbam o campo eletrostático criado por tais partículas. A que horas o ponteiro das horas aponta na mesma direção e sentido do campo elétrico no centro do mostrador?

(Cap 22 Ex – 25) A Fig. abaixo mostra três arcos de circunferência cujo centro está na origem de um sistema de coordenadas. Em cada arco, a carga uniformemente distribuída é dada em termos de Q = 2,00 μC. Os raios são dados em termos de R = 10,0 cm. Determine (a) o módulo e (b) a orientação ( em relação ao semieixo x positivo) do campo elétrico na origem.

(Cap 22 Ex – 31) Na Fig. abaixo, uma barra não condutora de comprimento L = 8,15 cm tem uma carga - q = -4,23 fC uniformemente distribuída. (a) Qual é a densidade linear de cargas da barra? Determine (b) o módulo e (c) a direção (em relação ao semieixo x positivo) do campo elétrico produzido no ponto P, situado no eixo x, a uma distância a = 12,0 cm da extremidade da barra. Determine o módulo do campo elétrico produzido em um ponto situado no eixo x, a uma distância a = 50 m do centro da barra, (d) pela barra e (e) por uma partícula de carga -q = -4,23 fC colocada no lugar anteriormente ocupado pelo centro da barra.

(Cap 22 Ex – 24) Uma barra fina não condutora, com uma distribuição uniforme de carga positiva Q, tem a forma de uma circunferência de raio R fig. abaixo. O eixo central do anel é o eixo z, com a origem no centro do anel. Determine o módulo do campo elétrico (a) no ponto z = 0 e (b) no ponto z = . (c) Em termos de R, para que valor positivo de z o módulo do campo é máximo? (d) Se R = 2,00 cm e Q = 4,00 μC, qual é o valor máximo do campo?

Esse enunciado utiliza os dados de matrícula dos alunos, mas nós do RA adaptamos para você!

Considere 3 partículas pontuais com cargas e posições dadas conforme a tabela abaixo:

1. Desenhe as cargas no diagrama em anexo.
2. Encontre o vetor campo elétrico resultante no ponto (−1,−1). Forneçam o módulo o ângulo que faz com a horizontal (eixo e as componentes e .

Uma carga e outra se encontram separadas por uma distância . Considere um eixo de coordenadas ao longo da linha que une as duas cargas, com origem na carga e crescendo na direção da carga , veja a figura abaixo. Em que posição do eixo o campo elétrico é nulo?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Qual é a direção do campo elétrico da distribuição de cargas abaixo nos pontos 1, 2 e 3?

Nota: os pontos 1 e 2 estão sobre a linha que divide o segmento entre as cargas em dois segmentos iguais.

1: ; 2: 0 ; 3:

1: ; 2: ; 3: 0

1: ; 2: 0 ; 3:

1: ; 2: ; 3:

1: 0 ; 2: 0 ; 3:

(Cap 22 Ex – 30) A Fig. Abaixo mostra dois anéis concêntricos, de raios R e R' = 3,00R, que estão no mesmo plano. O ponto P está no eixo central z, a uma distância D = 2,00R do centro dos anéis. O anel menor possui uma carga uniformemente distribuída + Q. Em termos de Q, qual deve ser a carga uniformemente distribuída no anel maior para que o campo elétrico no ponto P seja nulo?

Na figura, um anel de de raio carrega uma carga uniformemente distribuída sobre ele. Uma carga pontual é colocada no centro do anel. O campo elétrico resultante no ponto é igual a zero, que está no eixo do anel (eixo ) e a de seu centro. A carga pontual , em nanoCoulombs (), está mais próxima de

Dados:

A)

B)

C)

D)

E)

Considere as seguintes afirmações:

(I) em um ponto qualquer do interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é sempre nulo;

(II) em um ponto qualquer do interior de um isolante, o campo elétrico é sempre nulo;

(III) se o fluxo do campo elétrico resultante através de uma superfície fechada (gaussiana) for zero, então não existem partículas carregadas no interior dessa superfície;

(IV) para todos os pontos (internos e na superfície) de um condutor em equilíbrio eletrostático o potencial elétrico é o mesmo.

Dessas afirmações, quais são CORRETAS?

a) I, IV.

b) I.

c) III.

d) IV.

e) I, III, IV.

Um campo elétrico não uniforme é dirigido ao longo do eixo em todos os pontos no espaço. A intensidade do campo varia de acordo com , mas não em relação a ou . O eixo de uma superfície cilíndrica imaginária, de de comprimento e de diâmetro, está alinhado paralelo ao eixo , como mostra a figura. Os campos eléctricos e , nas extremidades da superfície cilíndrica, têm magnitudes de e , respectivamente. Qual o valor do fluxo de campo elétrico através de toda a superfície cilíndrica?

a)

b)

c)

d)

e)

Considere os três objetos, I, II e III, mostrados na figura, na presença do campo eletrostático gerado pela carga puntiforme positiva indicada. Todas as linhas orientadas (“com setinhas”) mostradas são linhas de campo elétrico. Qual a única afirmação verdadeira?

(a) I é um condutor e

(b) I é um condutor e

(c) II é um condutor e

(d) II é um condutor e

(e) III é um condutor e é necessariamente igual a zero.

Uma carga puntiforme está no centro de uma esfera oca condutora, com raio interno e o externo . A carga total da esfera condutora é nula. Conclui-se então que o campo elétrico, para a região I e a região II, apontam:

a) para longe do centro, nas duas regiões.

b) para o centro, nas duas regiões.

c) para o centro da esfera na região I e é nulo na região II.

d) para longe do centro na região I e é nulo na região II.

e) para o centro da esfera na região I e para longe do centro na região II.

(Cap 26 Ex – 35) Na Fig. 26-29, uma corrente elétrica atravessa um tronco de cone circular reto de resistividade , raio menor , raio maior e comprimento . A densidade de corrente é uniforme ao longo de uma seção reta perpendicular ao eixo do objeto. Qual é a resistência do objeto?

2 - Um estudante a usa uma carga de prova e um outro estudante b usa uma carga de prova para medir um campo elétrico produzido por cargas estacionárias. O estudante a encontra um campo que é:

1. o mesmo que o campo encontrado por b.
2. maior que o campo encontrado por b.
3. menor que o campo encontrado por b.
4. maior ou menor que o campo encontrado por b, dependendo das massas das cargas de prova.
5. maior ou menor que o campo encontrado por b, dependendo das acelerações das cargas de prova.

As figuras A e B mostram uma carga elétrica pontual no espaço vazio junto com uma superfície esférica imaginada (não materializada). Também são mostradas duas tentativas de desenho de linhas de força do campo elétrico gerado pela carga. Escreva quais das seguintes afirmações são verídicas ou falsas e justifique suas respostas:

Afirmação (a): As linhas de força da figura A são corretas e da figura B são falsas.

Afirmação (b): O fluxo do campo elétrico através da superfície esférica mostrada é zero.

Afirmação (c): Se o campo elétrico de uma carga pontual não caísse quadraticamente com a distância mas se fosse inversamente proporcional à distância , o fluxo do campo elétrico através da superfície esférica mostrada seria diferente de zero.

Dado:

Nos quatro vértices de um quadrado são fixadas quatro cargas e , alternadamente. Considere o campo elétrico e o potencial no centro do quadrado como e , respectivamente. Assinale a opção correta:

1. igual a zero e diferente de zero
2. menor que zero e igual a zero
3. e diferentes de zero
4. e iguais a zero
5. maior que zero e igual a zero

13. Três cargas puntiformes , e são posicionadas ao longo do eixo de um sistema de coordenadas, como indicado na figura abaixo. A separação entre duas cargas adjacentes vale .

(b) Obtenha uma expressão assintótica para o resultado acima no limite , ou seja, quando está muito distante das cargas. Compare o seu resultado com os casos de um monopolo e de um dipolo elétrico e discuta as diferenças.

Dois estudantes A e B usam diferentes cargas de teste para medir o campo elétrico produzido por uma distribuição de cargas. O estudante B utiliza uma carga de teste que é (em módulo) duas vezes maior que a carga utilizada pelo estudante A. Nesta situação o estudante A acha um valor de campo que é:

A) O mesmo encontrado pelo estudante

B) Maior que o encontrado pelo estudante

C) Menor que o encontrado pelo estudante

D) Pode ser maior ou menor que o encontrado pelo estudante B, dependendo dos sinais de cargas que cada um usou

E) Pode ser maior ou menor que o encontrado pelo estudante , dependendo da massa das cargas que cada um usou.

(Cap 22 Ex – 3) O núcleo de um átomo de plutônio 239 contém 94 prótons. Suponha que o núcleo é uma esfera com 6,64 fm de raio e que a carga dos prótons está distribuída uniformemente na esfera. Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora) do campo elétrico produzido pelos prótons na superfície do núcleo.

Uma superfície cilíndrica de raio e comprimento encontra-se uniformemente carregada com uma densidade de carga superficial . Considere um ponto sobre o eixo dessa superfície, localizado a uma distância do seu centro. Se , de forma que está muito distante da superfície, podemos afirmar que o campo elétrico produzido por ela neste ponto tem módulo aproximadamente igual a:

Escolha uma:

O mostrador de um relógio analógico, circular tem partículas com cargas positivas , , e nas posições da periferia correspondentes a 3, 6, 9 e 12 horas, respectivamente. Os ponteiros do relógio não perturbam o campo eletrostático criado por tais partículas.

A que horas o ponteiro das horas aponta na mesma direção e sentido do campo elétrico no centro do mostrador?

3 horas e 30 minutos.

4 horas e 30 minutos.

8 horas e 30 minutos.

10 horas e 30 minutos.

1 hora e 30 minutos.

Dois cilindros metálicos, concêntricos, infinitamente longos e de raios e atuam como placas de um capacitor cilíndrico. Considerando que há vácuo entre as placas, e que as placas interna e externa possuem densidade linear de carga e , respectivamente, calcule:

O módulo do campo elétrico a uma distância do centro, para e .

Três cargas puntiformes − e são posicionadas sobre os vértices de um triângulo equilátero de lado a, como indicado na figura abaixo.

(b) Determine o vetor campo elétrico no centro do triângulo.

Três cargas puntiformes − e são posicionadas sobre os vértices de um triângulo equilátero de lado a, como indicado na figura abaixo.

(c) Determine o vetor força elétrica resultante sobre uma das cargas .

Um anel circular fino e isolante de raio é posicionado sobre o plano de um sistema de coordenadas com seu centro na origem, como mostra a figura abaixo. Ele está carregado com uma densidade linear de carga estacionária, mas não uniforme dada por , onde é uma constante positiva e é o ângulo polar medido a partir do eixo positivo.

Sobre as componentes cartesianas , e do campo elétrico produzido pelo anel em um ponto sobre o eixo , é CORRETO afirmar que:

Na figura abaixo, duas cargas pontuais estão separadas por um distância . Uma terceira carga pontual é colocada na linha que passa pelo centro do segmento que conecta as cargas . Sabe-se que a carga está fixa e que se localiza a uma distância , perpendicular ao segmento horizontal de comprimento .

1. Calcule o vetor força elétrica total (módulo, direção e sentido) que as cargas exercem na carga .
2. Calcule para que valor da distância o módulo da força total na carga é máxima.
3. Esboce um gráfico representando como o módulo da força total varia com a distância , onde .

Três cargas puntiformes e são posicionadas ao longo do eixo de um sistema de coordenadas, como indicado na figura abaixo. A separação entre duas cargas adjacentes vale .

1. Determine o vetor campo elétrico em um ponto localizado sobre o eixo , a uma distância da origem, como indicado na figura.

3.3) Uma bobina de espiras, raio , resistência R, e comprimento é coaxial com

outra bobina de mesmo comprimento , mas com espiras e raio . Através da

bobina passa uma corrente que varia com o tempo como . Calcule:

(a) A corrente induzida na bobina em um instante .

1. (F) Duas partículas de cargas positivas e são fixadas nas extremidades de um bastão isolante de comprimento . Uma terceira partícula carregada pode se mover livremente ao longo do comprimento do bastão.

(a) Em que posição ao longo do bastão a terceira partícula estará em equilíbrio?

1. (F) Duas partículas de cargas positivas e são fixadas nas extremidades de um bastão isolante de comprimento . Uma terceira partícula carregada pode se mover livremente ao longo do comprimento do bastão.

(b) Discuta a estabilidade do equilíbrio dessa partícula em função do sinal de sua carga. (Dica: considere pequenos deslocamentos a partir da posição de equilíbrio)

3. (F) Duas partículas idênticas de carga são fixadas sobre o eixo de um sistema de coordendas, como mostrado na figura abaixo. Cada uma encontra-se a uma distância da origem. Uma terceira partícula de carga encontra-se sobre o eixo , a uma distância da origem, e pode se mover livremente sobre este eixo.

(b) Suponha que a partícula de carga é abandonada do repouso em um ponto . Descreva qualitativamente o movimento dessa partícula. O que acontece quando ela ultrapassa a origem?

5. Em um modelo clássico para o átomo de Hidrogênio, um elétron de carga e massa descreve um movimento circular uniforme de raio em torno de um próton de carga , fixo na origem. Considerando a força de atração gravitacional entre o próton e o elétron desprezível em confronto com a força elétrica, determine:

(a) A aceleração do elétron (módulo, direção e sentido).

5. (M) Em um modelo clássico para o átomo de Hidrogênio, um elétron de carga e massa descreve um movimento circular uniforme de raio em torno de um próton de carga , fixo na origem. Considerando a força de atração gravitacional entre o próton e o elétron desprezível em confronto com a força elétrica, determine:

(b) A velocidade escalar do elétron.

5. (M) Em um modelo clássico para o átomo de Hidrogênio, um elétron de carga e massa descreve um movimento circular uniforme de raio em torno de um próton de carga , fixo na origem. Considerando a força de atração gravitacional entre o próton e o elétron desprezível em confronto com a força elétrica, determine:

(c) O período de revolução.

3. (F) Duas partículas idênticas de carga são fixadas sobre o eixo de um sistema de coordendas, como mostrado na figura abaixo. Cada uma encontra-se a uma distância da origem. Uma terceira partícula de carga encontra-se sobre o eixo , a uma distância da origem, e pode se mover livremente sobre este eixo.

(a) Determine o vetor força resultante sobre a partícula de carga .

5. (M) Em um modelo clássico para o átomo de Hidrogênio, um elétron de carga e massa descreve um movimento circular uniforme de raio em torno de um próton de carga , fixo na origem. Considerando a força de atração gravitacional entre o próton e o elétron desprezível em confronto com a força elétrica, determine:

(d) Por que podemos desprezar a força gravitacional nessa situação?

6. (M) Uma partícula de massa e carga penetra na região entre as placas metálicas de um capacitor, como indicado na figura abaixo. As placas estão separadas por uma distância e produzem um campo elétrico uniforme em seu interior. Ao entrar nessa região, a partícula possui uma velocidade inicial paralela às placas e está a uma mesma distância delas. Considere ainda que os efeitos da força gravitacional são desprezíveis em confronto com os da força elétrica. Utilizando o sistema de coordenadas indicado na figura, determine:

(a) O vetor aceleração da partícula.

6. (M) Uma partícula de massa e carga penetra na região entre as placas metálicas de um capacitor, como indicado na figura abaixo. As placas estão separadas por uma distância e produzem um campo elétrico uniforme em seu interior. Ao entrar nessa região, a partícula possui uma velocidade inicial paralela às placas e está a uma mesma distância delas. Considere ainda que os efeitos da força gravitacional são desprezíveis em confronto com os da força elétrica. Utilizando o sistema de coordenadas indicado na figura, determine:

(b) O vetor velocidade da partícula como função do tempo .

6. (M) Uma partícula de massa e carga penetra na região entre as placas metálicas de um capacitor, como indicado na figura abaixo. As placas estão separadas por uma distância e produzem um campo elétrico uniforme em seu interior. Ao entrar nessa região, a partícula possui uma velocidade inicial paralela às placas e está a uma mesma distância delas. Considere ainda que os efeitos da força gravitacional são desprezíveis em confronto com os da força elétrica. Utilizando o sistema de coordenadas indicado na figura, determine:

(d) A equação da trajetória, isto é, como função de . Que curva corresponde a essa equação?

7. (D) Uma barra isolante e fina de comprimento é posicionada sobre o eixo de um sistema de coordenadas, de modo que suas extremidades estão em . Ela possui uma carga total uniformemente distribuída sobre seu comprimento.