Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 21.1 - Ex. 56

Uma partícula carregada deixa a origem com uma velocidade de 3,00 × 10 6   m / s a um ângulo de 35 ° acima do eixo x . Um campo elétrico uniforme, dado por E → = - E 0   j ^ , existe ao longo de toda a região. Determine E 0 tal que a partícula cruze o eixo x em x = 1,50   c m se a partícula for (a) um elétron e (b) um próton.

Passo 1

Nesse problema, teremos algo parecido com um lançamento oblíquo no campo gravitacional. Assim, a trajetória será uma parábola, como ilustrado na figura abaixo:

Passo 2

Note que no eixo y teremos um movimento com aceleração constante. Tal aceleração poderá ser obtida notando que a força resultante é elétrica: F = q E ⟹ m a = q E ∴ a = q E / m . Logo:

y = y 0 + v 0 y t + 1 2 a y t 2 y = 0 + v 0 sen ⁡ θ t - 1 2 E q m t 2 y = v 0 sen ⁡ θ t - 1 2 E q m t 2

Quando a partícula voltar a cruzar o eixo x , teremos y = 0 . Logo,

0 = v 0 sen ⁡ θ t - 1 2 E q m t 2 t = 2 m v 0 sen ⁡ θ E q

Passo 3

No eixo x temos um movimento uniforme:

x = x 0 + v 0 x t x = 0 + v 0 cos ⁡ θ 2 m v 0 sen ⁡ θ E q x = m v 0 2 sen ⁡ 2 θ E q

onde usamos a relação 2 sen ⁡ θ cos ⁡ θ = sen ⁡ 2 θ . Assim,

E = m v 0 2 sen ⁡ 2 θ x q

Passo 4

Substituindo os dados, temos:

  1. Para o elétron:

    2. E = 9,11 × 10 - 31 3,00 × 10 6 2 sen ⁡ 2 × 35 ° 1,50 × 10 - 2 1,6 × 10 - 19 E = 3,21   k N / C

    Como o elétron deve sentir uma força para baixo, então o campo elétrico deve estar apontado para cima (lembre-se que o elétron possui carga negativa):

    E → = 3,21   k N / C     y ^

  2. Para o próton:

E = 1,67 × 10 - 27 3,00 × 10 6 2 sen ⁡ 2 × 35 ° 1,50 × 10 - 2 1,6 × 10 - 19 E = 5,88   M N / C

Como o próton deve sentir uma força para baixo, então o campo elétrico deve estar apontado para baixo. Logo,

E → = - 5,88   M N / C   y ^

Resposta

  1. 3,21   k N / C
  2. - 5,88   M N / C
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma carga de 10,0 nC está localizada na posição (x, y) (1,0 cm, 2,0 cm). Em que posições (x, y) o campo elétrico é expresso por - 225.000 i ^ N C ? 161.000 ı ^ + 80.500 j ^ N C ? 21.600 i ^ - 28.800 ȷ
Uma carga de 10,0 nC está localizada na posição (x, y) (2,0 cm, 1,0 cm). Em que posições (x, y) o campo elétrico é expresso por - 225.000 ı ^ N C ? 161.000 ı ^ - 80.500 j ^ N C ? 28.800 t ^ + 21.600 j
Uma carga puntiforme de +8,75μ C está colada em uma mesa horizontal com atrito desprezível. Ela está atada a uma carga puntiforme de -6,5μ C por um por um fio leve, não condutor, de 2,5c m . Um campo
Um próton é projetado para o interior de um campo elétrico uniforme que aponta verticalmente para cima e possui módulo E. A velocidade inicial do próton possui módulo v 0 e sua direção forma um ângulo
Suponha que lhe tenha sido dada como tarefa determinar o módulo e a orientação do campo elétrico em um determinado ponto no espaço. Descreva passo a passo um procedimento por meio do qual você faria i